【30030】 【 新文道 高等数学第二讲 导数与微分】 解答题 设函数 $y=y(x)$ 由方程 $e ^y+x y= e$ 所确定，求 $y^{\prime}(0), y^{\prime \prime}(0)$ ．

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【30029】 【 新文道 高等数学第二讲 导数与微分】 解答题 设 $y=\tan (x+y)$ ，求 $\frac{d y}{d x}, \frac{d^2 y}{d x^2}$ ．

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【30028】 【 新文道 高等数学第二讲 导数与微分】 解答题 设 $f(x)=x^2 e^{3 x+2}$ ，求 $f^{(n)}(x)$ ．

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【30027】 【 新文道 高等数学第二讲 导数与微分】 解答题 设 $y=x^2 \ln (1+x)$ ，则 $y^{(n)}(0)=$ $\qquad$ $(n \geq 3)$ ．

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【30026】 【 新文道 高等数学第二讲 导数与微分】 解答题 求下列函数的二阶导数 （1）$y=e^x \sin x$ ； （2）$y=\left(1+x^2\right) \arctan x$ ．

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【30025】 【 新文道 高等数学第二讲 导数与微分】 解答题 设 $y=f\left(\frac{3 x+1}{2 x-1}\right), f^{\prime}(x)=\arctan \left(x^2-17\right)$ ，试求 $y^{\prime}(1)$ ．

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【30024】 【 新文道 高等数学第二讲 导数与微分】 解答题 求导 (3) $y=\ln \left[\sin \left(\frac{\tan x+1}{\tan x-1}\right)\right]$; (4) $y=\sin \left[\ln \left(e^x+\sqrt{1+e^{2 x}}\right)\right]$.

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【30023】 【 新文道 高等数学第二讲 导数与微分】 解答题 求导 (1) $y=(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1-x}-1)$; (2) $y=\frac{x}{2} \sqrt{x^2+4}-2 \ln \left(x+\sqrt{x^2+4}\right)$;

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【30022】 【 新文道 高等数学第二讲 导数与微分】 解答题 $ x=\varphi(y)$ 是 $y=f(x)(x \geq 0)$ 的反函数，且 $f(x)=e^{x^2+x+1}$ ，求 $\varphi^{\prime}(e)$ ．

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【30021】 【 新文道 高等数学第二讲 导数与微分】 解答题 设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}a x^2+b, & x \leq 1, \\ \ln x, & x>1\end{array}\right.$ 在 $x=1$ 处可导．试求 $a, b$ ．

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