【30020】 【 新文道 高等数学第二讲 导数与微分】 解答题 求等边双曲线 $y=\frac{1}{x}$ 在点 $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ 处的切线斜率，并写出在该点处的切线及法线方程．

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【30019】 【 新文道 高等数学第二讲 导数与微分】 单选题 已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{2}{3} x^3, & x \leq 1, \\ x^2, & x>1,\end{array}\right.$ 则 $f(x)$ 在 $x=1$ 处的 ．

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【30018】 【 新文道 高等数学第二讲 导数与微分】 单选题 函数 $f(x)=\sin (x-2) \cdot \sin (x-4) \cdot\left|(x-1)(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4\right|$ 不可导点的个数是

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【30017】 【 新文道 高等数学第二讲 导数与微分】 填空题 设函数 $g(x)$ 在 $x=a$ 处连续，讨论函数 $f(x)=|x-a| g(x)$ 在 $x=a$ 处的可导性．

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【30016】 【 新文道 高等数学第二讲 导数与微分】 单选题 设函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导，且 $f(0)=0$ ，则 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x f(\sin x)-3 f(1-\cos x)}{x^2}$ 等于（ ）。

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【30015】 【 新文道 高等数学第二讲 导数与微分】 填空题 设 $f^{\prime}(x)$ 存在，求极限 $\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(x+2 a \Delta x)-f(x+b \Delta x)}{5 \Delta x}$ ，其中 $a, b$ 为非零常数．

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【30014】 【 新文道 高等数学第二讲 导数与微分】 填空题 若 $f(x)$ 在 $x_0$ 处的导数 $f^{\prime}\left(x_0\right)$ 存在，求： （1） $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f\left(x_0-h\right)-f\left(x_0\right)}{h}$ ； （2） $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0-h\right)}{2 h}$ ．

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【30013】 【 新文道高等数学讲义 第一讲 函数、连续与极限】 证明题 设 $f(x)$ 在 $[0,2]$ 上连续，$f(0)+2 f(1)+3 f(2)=12$ ，证明：存在 $c \in[0,2]$ ，使得 $f(c) \doteq 2$ ．

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【30012】 【 新文道高等数学讲义 第一讲 函数、连续与极限】 证明题 证明方程 $x^3-4 x^2+1=0$ 在区间 $(0,1)$ 内至少有一个根．

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【30011】 【 新文道高等数学讲义 第一讲 函数、连续与极限】 单选题 设 $f(x)=\frac{1}{e^{\frac{x}{x-1}}+1}$ ，则 $x=1$ 是 $f(x)$ 的 ．

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