【30010】 【 新文道高等数学讲义 第一讲 函数、连续与极限】 填空题 $$ \begin{aligned} &y=f(x)=\left\{\begin{array}{l} x, x \neq 1 \\ \frac{1}{2}, x=1 \end{array}\right.\\ &\text { 讨论函数 } f(x) \text { 的间断点．} \end{aligned} $$

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【30009】 【 新文道高等数学讲义 第一讲 函数、连续与极限】 解答题 求极限 $\lim _{x \rightarrow 0}\left(2^x+\sin x\right)^{\frac{1}{e^{2 z}-1}}$ ．

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【30008】 【 新文道高等数学讲义 第一讲 函数、连续与极限】 解答题 $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+2 a}{x-a}\right)^{3 x}=8$ ，试求 $a$ ．

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【30007】 【 新文道高等数学讲义 第一讲 函数、连续与极限】 填空题 (1) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1+x)^{\frac{1}{x}}-e}{x}$; (2) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln \frac{\sin x}{x}}{x^2}$.

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【30006】 【 新文道高等数学讲义 第一讲 函数、连续与极限】 填空题 已知当 $x \rightarrow 0$ 时，$\left(1+a x^2\right)^{\frac{1}{3}}-1$ 与 $\cos x-1$ 是等价无穷小，则常数 $a=$ $\qquad$

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【30005】 【 新文道高等数学讲义 第一讲 函数、连续与极限】 填空题 当 $x \rightarrow 0$ 时，$\left(\sqrt{1+\tan ^3 x}-1\right) \ln \left(1+\sin ^3 x\right)$ 是 $\left(e^x-1\right) \arcsin x$ 的几阶无穷小？

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【30004】 【 新文道高等数学讲义 第一讲 函数、连续与极限】 单选题 当 $x \rightarrow 0$ 时，$\frac{1}{x^2} \sin \frac{1}{x}$ 是（ ）．

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【30003】 【 新文道高等数学讲义 第一讲 函数、连续与极限】 解答题 1） $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{2 x}\right)^{3 x}$ ； （2） $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{3+x}{1+x}\right)^{3 x}$ ．

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【30002】 【 新文道高等数学讲义 第一讲 函数、连续与极限】 解答题 (1) $\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{2 x-\pi}$; (2) $\lim _{n \rightarrow \infty} 3^n \sin \frac{\pi}{3^n}$.

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【30001】 【 新文道高等数学讲义 第一讲 函数、连续与极限】 解答题 $\lim _{x \rightarrow \infty} \arctan \left(\frac{x^2+x}{x^2+x+1}\right)$

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