【30070】 【 新文道 高等数学第三讲 中值定理与导数】 单选题 设曲线 $y=x \sin x+2 \cos x\left(-\frac{\pi}{2}<x<2 \pi\right)$ 的拐点为（ ）。

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【30069】 【 新文道 高等数学第三讲 中值定理与导数】 解答题 要造一圆柱形油罐，体积为 $V$ ，底半径 $r$ 和高 $h$ 等于多少时，能使表面积最小？此时底直径与高的比是多少？

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【30068】 【 新文道 高等数学第三讲 中值定理与导数】 解答题 求函数 $f(x)=2 x^3-3 x^2$ 在 $-1 \leq x \leq 4$ 上的最大值和最小值．

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【30067】 【 新文道 高等数学第三讲 中值定理与导数】 解答题 已知 $k>0$ ，讨论方程 $\ln x=k x$ 根的个数．

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【30066】 【 新文道 高等数学第三讲 中值定理与导数】 解答题 当 $0<a<b<\pi$ 时，证明 $b \sin b+2 \cos b+\pi b>a \sin a+2 \cos a+\pi a$ ．

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【30065】 【 新文道 高等数学第三讲 中值定理与导数】 解答题 设 $f(x)$ 在 $[0, a]$ 可导，$f(0)=0, f^{\prime}(x)$ 单调递增，讨论 $\varphi(x)=\frac{f(x)}{x}$ 在 $(0, a)$ 内的单调性

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【30064】 【 新文道 高等数学第三讲 中值定理与导数】 解答题 求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2^x-2^{\sin x}}{x^3}$ ．

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【30063】 【 新文道 高等数学第三讲 中值定理与导数】 解答题 求下列极限： （1） $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^n}{e^{\lambda x}}(n$ 为正整数，$\lambda>0)$ ； （2） $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} x^n \ln x(n>0)$ ．

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【30062】 【 新文道 高等数学第三讲 中值定理与导数】 解答题 求下列极限． （1）求 $\lim _{x \rightarrow 0+} x^x$ ； （2）求 $\lim _{x \rightarrow 1}(2-x)^{\tan \frac{\pi x}{2}}$ ．

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【30061】 【 新文道 高等数学第三讲 中值定理与导数】 证明题 设函数 $f(x)$ 在 $(0,1)$ 内 2 阶可导，且有最大值 1 和最小值 0 ，证明：$\exists \xi \in(0,1)$ ，使得 $f^{\prime \prime}(\xi)>2$ ．

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