【30080】 【 新文道 高等数学第四讲 一元积分学】 单选题 如果 $\sin x+x \cos x$ 是 $f(x)$ 的一个原函数，则 $\int f^{\prime}(x) d x=$ ．

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【30079】 【 新文道 高等数学第四讲 一元积分学】 单选题 设 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\cos x, & x \geq 0 \\ \sin x, & x<0\end{array}, g(x)=\left\{\begin{array}{cc}x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0\end{array}\right.\right.$ 那么在区间 $(-1,1)$ 内

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【30078】 【 新文道 高等数学第三讲 中值定理与导数】 解答题 设某产品的需求函数为 $Q=Q(P)$ ，收益函数为 $R=P Q$ ，其中 $P$ 为产品价格，$Q$ 为需求量（产品的产量），$Q(P)$ 为单调减函数．如果当价格为 $P_0$ ，对应产量为 $Q_0$ 时，边际收益 $\left.\frac{d R}{d Q}\right|_{Q=Q_0}=a>0$ ，收益对价格的边际效应 $\left.\frac{d R}{d P}\right|_{P=P_0}=c<0$ ，需求对价格的弹性 $E_P=b>1$ ．求 $P_0$ 和 $Q_0$ ．

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【30077】 【 新文道 高等数学第三讲 中值定理与导数】 解答题 某公司总利润 L （万元）与日产量 $q$（吨）之间的函数关系式（即利润函数）为 $L(q)=2 q-0.005 q^2-150$ ．试求每天生产 150 吨， 200 吨， 350 吨时的边际利润，并说明经济含义．

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【30076】 【 新文道 高等数学第三讲 中值定理与导数】 解答题 拋物线 $y=a x^2+b x+c$ 上哪一点处的曲率最大？

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【30075】 【 新文道 高等数学第三讲 中值定理与导数】 解答题 曲线 $x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=1$ 在 $x=\frac{\sqrt{2}}{4}$ 对应点处的曲率为

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【30074】 【 新文道 高等数学第三讲 中值定理与导数】 解答题 描绘函数 $y=\frac{x^3}{(x-1)^2}$ 的图形．

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【30073】 【 新文道 高等数学第三讲 中值定理与导数】 填空题 曲线 $y=x \ln \left(e+\frac{1}{x}\right)(x>0)$ 的斜渐近线方程为 $

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【30072】 【 新文道 高等数学第三讲 中值定理与导数】 单选题 当 $x>0$ 时，曲线 $y=x \sin \frac{1}{x}()$ ．

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【30071】 【 新文道 高等数学第三讲 中值定理与导数】 单选题 设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内连续，其导函数的图形如图所示，则 [img=/uploads/2025-08/df6280.jpg][/img]

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