【30110】 【 新文道 高等数学第五讲 多元积分学】 解答题 设 $y=y(x)$ 由方程 $x^2+y^2-\sin (x y)=0$ 所确定，试求 $\frac{d y}{d x}$ ．

---

【30109】 【 新文道 高等数学第五讲 多元积分学】 解答题 设 $z=f x^2-y^2, e^{x y}$ ，且 $f$ 具有二阶连续偏导数，求 $\frac{\partial z}{\partial x}, \frac{\partial z}{\partial y}, \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}$ ．

---

【30108】 【 新文道 高等数学第五讲 多元积分学】 解答题 设 $z=y f\left(x^2-2 y^2\right)$ ，其中 $f(u)$ 可微，求 $\frac{\partial z}{\partial x}, \frac{\partial z}{\partial y}$ ．

---

【30107】 【 新文道 高等数学第五讲 多元积分学】 解答题 设 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{cl}x y \sin \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}, & (x, y) \neq(0,0), \\ 0, & (x, y)=(0,0) .\end{array}\right.$ 讨论 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处的连续性、可偏导性及可微性。

---

【30106】 【 新文道 高等数学第五讲 多元积分学】 解答题 求下列函数的 $\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}, \frac{\partial^2 z}{\partial y \partial x .}$ ． （1）$z=e^x \sin \frac{y}{x}$ ； （2）$z=x^4+y^4-4 x^2 y^3$ ； （3）$z=\arctan \frac{x}{1-x y}$ ．

---

【30105】 【 新文道 高等数学第五讲 多元积分学】 解答题 设 $f(x, y)=x y+x^2+y^3$ ，求 $\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}$ ，并求 $f_x{ }^{\prime}(0,1), f_y{ }^{\prime}(2,0)$ ．

---

【30104】 【 新文道 高等数学第五讲 多元积分学】 解答题 设函数 $f(x, y)=e^y \sin \pi y+(x-1) \arctan \sqrt{\frac{y}{x}}$ 在 $(1,1)$ 处的偏导数．

---

【30103】 【 新文道 高等数学第五讲 多元积分学】 解答题 设 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x y^2}{x^2+y^4},(x, y) \neq(0,0) \\ 0, \quad(x, y)=(0,0)\end{array}\right.$ 讨论 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} f(x, y)$ 极限是否存在．

---

【30102】 【 新文道 高等数学第四讲 一元积分学】 解答题 已知某产品总产量的变化率为 $\frac{d Q}{d t}=40+12 t-\frac{3}{2} t^2$（单位／天），求从第 2 天到第 10 天产品的总量．

---

【30101】 【 新文道 高等数学第四讲 一元积分学】 解答题 斜边长为 $2 a$ 的等腰直角三角形平板铅直地沉没在水中，且斜边与水平面相齐．设重力加速度为 $g$ ，水密度为 $\rho$ ．则该平板一侧所受的水压力为 $\qquad$。

---

... 1071 1072 1073 1074 1075  ...