【30100】 【 新文道 高等数学第四讲 一元积分学】 解答题 求星型线 $\left\{\begin{array}{l}x=a \cos ^3 t \\ y=a \sin ^3 t\end{array}(a>0)\right.$ 绕 $O x$ 轴旋转，所得旋转曲面的面积为

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【30099】 【 新文道 高等数学第四讲 一元积分学】 解答题 由 $y=x^3, x=2, y=0$ 所围成的图形，分别绕 $x$ 轴及 $y$ 轴旋转，计算所得的旋转体的体积．

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【30098】 【 新文道 高等数学第四讲 一元积分学】 解答题 计算心形线 $\rho=a(1+\cos \theta)(a>0)$ 所围成的图形的面积．

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【30097】 【 新文道 高等数学第四讲 一元积分学】 解答题 求星形线 $x=a \cos ^3 t, y=a \sin ^3 t$ 所围成图形的面积．

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【30096】 【 新文道 高等数学第四讲 一元积分学】 解答题 计算反常积分 $\int_0^{+\infty} \frac{1}{(1+x) \sqrt{x}} d x$ ．

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【30095】 【 新文道 高等数学第四讲 一元积分学】 解答题 (1) $\int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} d x$; (2) $\int_0^1 \frac{x}{\left(2-x^2\right) \sqrt{1-x^2}} d x$.

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【30094】 【 新文道 高等数学第四讲 一元积分学】 解答题 （1） $\int_0^{\frac{\pi}{2}} e ^{2 x} \cos x d x$ ； （2） $\int_0^1 \frac{x e^{-x}}{\left(1+e^{-x}\right)^2} d x$ ；

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【30093】 【 新文道 高等数学第四讲 一元积分学】 解答题 计算 $\int_0^{2 \pi} \sin ^n x \cos ^m x d x$（自然数 $n$ 为奇数或 $m$ 为奇数）．

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【30092】 【 新文道 高等数学第四讲 一元积分学】 解答题 估计定积分 $\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}} x \arctan x d x$ 的值．

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【30091】 【 新文道 高等数学第四讲 一元积分学】 单选题 设 $I=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \ln \sin x d x, \quad J=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \ln \cot x d x, \quad K=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \ln \cos x d x$ ，则 $I, J, K$ 的大小关系为

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