【30537】 【 《概率论与数理统计A》期末考试模拟试卷与答案】 解答题 设某种油漆的干燥时间 $X$（以小时计）服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，现随机地抽取 9 个样品进行检测，测得干燥时间的均值 $\bar{x}=6$（小时），样本的均方差 $S=0.6 。 \sigma^2$ 未知的情况下，求 $\mu$ 的取置信水平为 $95 \%$ 的双侧置信区间（结果精确到两位小数）。

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【30536】 【 《概率论与数理统计A》期末考试模拟试卷与答案】 解答题 设总体 $X$ 的概率密度函数为 $$ f(x)=\left\{\begin{array}{lc} (\sqrt{\alpha}+1) x^{\sqrt{\alpha}}, & 0<x<1 \\ 0, & \text { 其它 } \end{array}(\alpha>0)\right. $$ $X_1, X_2, \ldots \ldots, X_n$ 为总体 $X$ 的一个样本，试求未知参数 $\alpha$ 的 （1）矩估计量，（2）最大似然估计量。

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【30535】 【 《概率论与数理统计A》期末考试模拟试卷与答案】 解答题 设 100 台车床独立地工作着，每台车床的实际工作时间占全部工作时间的 $80 \%$ ，请使用中心极限定理，求任一时刻有 70 到 90 台车床工作的概率（结果用 $\Phi(x)$ 表示）。

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【30534】 【 《概率论与数理统计A》期末考试模拟试卷与答案】 解答题 设二维随机变量 $(X, Y)$ 的联合概率密度为， $$ f(x, y)= \begin{cases}k x y, & 0<x<1, x<y<1, \\ 0, & \text { 其它 }\end{cases} $$ （1）求未知数 $k$ ； （2）求 $X, Y$ 的边缘概率密度，并判断 $X, Y$ 是否独立； （3）求概率 $P\{X+Y \leq 1\}$ 。

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【30533】 【 《概率论与数理统计A》期末考试模拟试卷与答案】 解答题 设随机变量 $X$ 的分布律如下： [img=/uploads/2025-08/4e147a.jpg][/img] （1）计算数学期望 $E(X)$ ； （2）计算方差 $D(X)$ ； （3）求 $Z=X^2-1$ 的分布律．

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【30532】 【 《概率论与数理统计A》期末考试模拟试卷与答案】 解答题 某工厂某车间有两台机器同时生产日光灯，已知第二台机器的产量是第一台机器的 3 倍，而第一、二台机器的次品率分别为 $0.004,0.003$ 。现从两台机器生产的日光灯中任取一只， （1）求这只日光灯是次品的概率。 （2）若已知所取的这只日光灯是次品，求它是由第一台机器生产的概率。解：设 A 表示任取一只日光灯是次品，$B_i(i=1,2)$ 表示取到产品是由第 $i$ 个机器生产的，则所求概率分别为

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【30531】 【 《概率论与数理统计A》期末考试模拟试卷与答案】 填空题 已知 $X \sim U(a, b)$ ，则 $E(X)= D(X)=$ ．

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【30530】 【 《概率论与数理统计A》期末考试模拟试卷与答案】 填空题 设 随 机 变 量 $X \sim N\left(1,2^2\right), Y \sim N\left(2,3^2\right)$ ，且 $X$ 与 $Y$ 相 互 独 立，$Z=2 X-Y+1$ ，则 $Z \sim $.

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【30529】 【 《概率论与数理统计A》期末考试模拟试卷与答案】 填空题 向单位圆 $x^2+y^2<1$ 内随机投下 3 点，则这 3 点恰有 2 点落在第一象限中的概率为

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【30528】 【 《概率论与数理统计A》期末考试模拟试卷与答案】 填空题 设 $P ( A \cup B )=0.8, P ( B )=0.4$ ，则 $P ( A \mid \overline{ B })=$ ．

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