【30577】 【 高中数学第一轮复习 超几何分布与二项分布】 解答题 近平总书记在党的十九大报告中指出，保障和改善人民最关心最直接最现实的利益问题要从＂让人民群众满意的事情＂做起。2021年底某市城市公园建设基本完成，为了解市民对该项目的满意度，从该市随机抽取若干市民对该项目进行评分（满分 100 分），绘制成如图所示的频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级： [img=/uploads/2025-08/285522.jpg][/img] [img=/uploads/2025-08/e9c232.jpg][/img]

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【30576】 【 高中数学第一轮复习 超几何分布与二项分布】 解答题 唐三彩是中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已有 1300 多年的历史，制作工艺十分复杂，而且优质品检验异常严格，检验方案是：先从烧制的这批唐三彩中任取 3 件作检验，这 3 件唐三彩中优质品的件数记为 $n$ ，如果 $n=2$ ，再从这批唐三彩中任取 3 件作检验，若都为优质品，则这批唐三彩通过检验：如果 $n=3$ ，再从这批唐三彩中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批唐三彩通过检验，其他情况下，这批唐三彩的优质品概率为 $\frac{1}{3}$ ，即取出的每件唐三彩是优质品的概率都为 $\frac{1}{3}$ ，且各件唐三彩是否为优质品相互独立． （1）求这批唐三彩通过优质品检验的概率； （2）已知每件唐三彩的检验费用为 100 元，且抽取的每件唐三彩都需要检验，对这批唐三彩作质量检验所需的总费用记为 $X$ 元，求 $X$ 的分布列及数学期望．

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【30575】 【 高中数学第一轮复习 超几何分布与二项分布】 解答题 一机床生产了 100 个汽车零件，其中有 40 个一等品、 50 个合格品、 10 个次品，从中随机地抽出 4 个零件作为样本．用 $X$ 表示样本中一等品的个数． （1）若有放回地抽取，求 $X$ 的分布列； （2）若不放回地抽取，用样本中一等品的比例去估计总体中一等品的比例． ① 求误差不超过 0.2 的 $X$ 的值； ② 求误差不超过 0.2 的概率（结果不用计算，用式子表示即可）

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【30574】 【 高中数学第一轮复习 超几何分布与二项分布】 解答题 袋中有 8 个球，其中 5 个黑球， 3 个红球，从袋中任取 3 个球，求取出的黑球数 X 的分布列．

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【30573】 【 高中数学第一轮复习 超几何分布与二项分布】 解答题 袋中有 8 个球，其中 5 个黑球， 3 个红球，从袋中任取 3 个球，求取出的红球数 X 的分布列，并求至少有一个红球的概率．

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【30572】 【 高中数学第一轮复习 超几何分布与二项分布】 解答题 学习强国中有两项竞赛答题活动，一项为＂双人对战＂，另一项为＂四人赛＂．活动规则如下：一天内参与＂双人对战＂活动，仅首局比赛可获得积分，获胜得 2 分，失败得 1 分；一天内参与＂四人赛＂活动，仅前两局比赛可获得积分，首局获胜得 3 分，次局获胜得 2 分，失败均得 1 分．已知李明参加＂双人对战＂活动时，每局比赛获胜的概率为 $\frac{1}{2}$ ；参加＂四人赛＂活动（每天两局）时，第一局和第二局比赛获胜的概率分别为 $p, \frac{1}{3}$ ．李明周一到周五每天都参加了＂双人对战＂活动和＂四人赛＂活动（每天两局），各局比赛互不影响。 （1）求李明这 5 天参加＂双人对战＂活动的总得分 $x$ 的分布列和数学期望； （2）设李明在这 5 天的＂四人赛＂活动（每天两局）中，恰有 3 天每天得分不低于 3 分的概率为 $f(p)$ ．求 $p$ 为何值时，$f(p)$ 取得最大值．

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【30571】 【 高中数学第一轮复习 超几何分布与二项分布】 解答题 已知一个射手每次击中目标的概率为 $P =\frac{3}{5}$ ，求他在 4 次射击中下列事件发生的概率．求： （1）至少命中一次的概率； （2）至多命中两次的概率．

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【30570】 【 高中数学第一轮复习 超几何分布与二项分布】 解答题 已知一个射手每次击中目标的概率为 $P =\frac{3}{5}$ ，求他在 4 次射击中下列事件发生的概率．求： （1）恰在第三次命中目标的概率； （2）刚好在第二次、第三次两次击中目标的概率．

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【30569】 【 高中数学第一轮复习 超几何分布与二项分布】 解答题 已知一个射手每次击中目标的概率为 $P =\frac{3}{5}$ ，求他在 4 次射击中下列事件发生的概率． （1）命中一次； （2）命中两次．

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【30568】 【 高中数学第一轮复习 超几何分布与二项分布】 单选题 在 $n\left(n \in N^*\right)$ 次独立重复试验中，每次试验的结果只有 $A, B, C$ 三种，且 $A$ ， $B, C$ 三个事件之间两两互斥．已知在每一次试验中，事件 $A, B$ 发生的概率均为 $\frac{2}{5}$ ，则事件 $A, B, C$ 发生次数的方差之比为（ ）

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