学习强国中有两项竞赛答题活动，一项为＂双人对战＂，另一项为＂四人赛＂．活动规则如下：一天内参与＂双人对战＂活动，仅首局比赛可获得积分，获胜得 2 分，失败得 1 分；一天内参与＂四人赛＂活动，仅前两局比赛可获得积分，首局获胜得 3 分，次局获胜得 2 分，失败均得 1 分．已知李明参加＂双人对战＂活动时，每局比赛获胜的概率为 $\frac{1}{2}$ ；参加＂四人赛＂活动（每天两局）时，第一局和第二局比赛获胜的概率分别为 $p, \frac{1}{3}$ ．李明周一到周五每天都参加了＂双人对战＂活动和＂四人赛＂活动（每天两局），各局比赛互不影响。
（1）求李明这 5 天参加＂双人对战＂活动的总得分 $x$ 的分布列和数学期望；
（2）设李明在这 5 天的＂四人赛＂活动（每天两局）中，恰有 3 天每天得分不低于 3 分的概率为 $f(p)$ ．求 $p$ 为何值时，$f(p)$ 取得最大值．