一、单选题 （共 10 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
设 $A 、 B$ 均为非零概率事件, 且 $A \subset B$ 成立, 则
$\text{A.}$ ${P}({A} \cup {B})={P}({A})+{P}({B})$
$\text{B.}$ $P(A B)=P(A) P(B)$
$\text{C.}$ $P(A \mid B)=\frac{P(A)}{P(B)}$
$\text{D.}$ $P(A-B)=P(A)-P(B)$
掷三枚均匀硬币, 若 $A=\{$ 两个正面, 一个反面 $\}$, 则有 $P(A)=$
$\text{A.}$ $1 / 2$
$\text{B.}$ $1 / 4$
$\text{C.}$ $3 / 8$
$\text{D.}$ $1 / 8$
对于任意两个随机变量 $\xi$ 和 $\eta$, 若 $\mathrm{E}(\xi \eta)=\mathrm{E} \xi \mathrm{E} \eta$, 则有
$\text{A.}$ $\mathrm{D}(\xi \eta)=\mathrm{D} \xi \mathrm{D} \eta$
$\text{B.}$ $\mathrm{D}\left(\xi^{+} \eta\right)=\mathrm{D} \xi^{+\mathrm{D}} \eta$
$\text{C.}$ $\xi$ 和 $\eta$ 独立
$\text{D.}$ $\xi$ 和 $\eta$ 不独立
$A, B$ 为二事件，则 $\overline{A \cup B}=(\quad)$
$\text{A.}$ $A B$
$\text{B.}$ $\bar{A} \bar{B}$
$\text{C.}$ $A \bar{B}$
$\text{D.}$ $\bar{A} \cup \bar{B}$
设 $A, B, C$ 表示三个事件，则 $\bar{A} \bar{B} \bar{C}$ 表示
$\text{A.}$ $A, B, C$ 中有一个发生
$\text{B.}$ $A, B, C$ 中恰有两个发生
$\text{C.}$ $A, B, C$ 中不多于一个发生
$\text{D.}$ $A, B, C$ 都不发生
$A, B$ 为两事件，若 $P(A \cup B)=0.8, P(A)=0.2$, $P(\bar{B})=0.4$ 则 $(\bar{\square})$ 成立
$\text{A.}$ $P(A \bar{B})=0.32$
$\text{B.}$ $P(\bar{A} \bar{B})=0.2$
$\text{C.}$ $P(B-A)=0.4$
$\text{D.}$ $P(\bar{B} A)=0.48$
设 $A, B$ 为任二事件，则
$\text{A.}$ $P(A-B)=P(A)-P(B)$
$\text{B.}$ $P(A \cup B)=P(A)+P(B)$
$\text{C.}$ $P(A B)=P(A) P(B)$
$\text{D.}$ $P(A)=P(A B)+P(A \bar{B})$
设事件 $A, B$ 相互独立，则下列说法错误的是
$\text{A.}$ $A$ 与 $\bar{B}$ 独立
$\text{B.}$ $\bar{A}$ 与 $\bar{B}$ 独立
$\text{C.}$ $P(\bar{A} B)=P(\bar{A}) P(B)$
$\text{D.}$ $A$ 与 $B$ 一定互斥
用 6 个点将一个圆周分成 6 等份, 从中随机选取两点连线, 再从剩余各点中随机选取两点连线, 如此得到的两条弦相交的概率是
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$.
$\text{C.}$ $\frac{1}{4}$.
$\text{D.}$ $\frac{1}{6}$.
设 $A, B$ 为两个事件并且 $0 < P(A) < 1,0 < P(B) < 1$, 那么下列说法中不正确的是
$\text{A.}$ $P(A \mid B)>P(A \mid \bar{B})$ 的充要条件是 $P(A B)>P(A) P(B)$
$\text{B.}$ 若满足 $P(A \mid \bar{B})=P(B \mid \bar{A})$, 则 $P(A)=P(B)$
$\text{C.}$ 若满足 $P(A \mid \bar{B})=P(B \mid \bar{A})$, 则 $P(A)=P(B)$ 或者 $P(A \bigcup B)=1$
$\text{D.}$ 若 $P(A \mid \bar{B})+P(\bar{A} \mid B)=1$, 则 $A$ 和 $B$ 独立。
二、填空题 （共 3 题, 每小题 5 分，共 20 分， 请把答案直接填写在答题纸上）
若事件 $A, B$ 相互独立， $P(A)=0.8, P(B)=0.6$. 求: $P(A+B)$ 和 $P\{\bar{A} \mid(A+B)\}$.
某射手有 3 发子弹，射一次命中的概率为 $\frac{2}{3}$ ，如果命中 了就停止射击，否则一直独立射到子弹用尽. 求:
(1) 耗用子弹数 $X$ 的分布律;
(2) $\boldsymbol{E X}$;
(3) $D X$.
设事件 $A, B, C$ 两两独立, 并且 $P(A)=p, P(B)=2 p, P(C)=6 p$, 且 $P(A B C)=0$, 那么能够 满足上述情况的 $p$ 的最大值是
三、解答题 （ 共 4 题，满分 80 分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）
一、(本题满分 10 分) 某学生无意将自己的铜匙丢掉了，他记得钥匙丢在教室里，宿舍里，操场上，道路上的概率分别为 0.3 ， 0.25 ， 0.35 和 0.1 . 如果钥匙丢在教室里，能被找到的概率为 0.45 ; 如果钥匙丢在宿舍里，能被找到的概率为 0.67 ; 如果钥匙丢在操场上，能被找到的概率为 0.27 ; 如果钥匙丢在道路上， 能被找到的概率为 0.12 .
(1) 求该学生找到钥匙的概率 (6 分);
(2) 如果该学生找到了钥匙匙，求他在操场上找到的概率 (4 分).
某射手对同一目标进行独立射击，他每次 射击命中目标的概率为 0.24 ，求该射手至少要射击多少次，才 能使至少命中一次目标的概率在 $98 \%$ 以上?
有一类特定人群的出事率为 0.0003 , 出事赔偿每人 30 万元, 预计有 500 万以上这样的人投保。若每人收费 $M$ 元 (以整拾元为单位, 以便于收 费管理。如 122 元就取为 130 元、 427 元取成 430 元等), 其中需要支付保险公 司的成本及税费, 占收费的 $40 \%$ ，问 M 至少要多少时才能以不低于 $99 \%$ 的概率保 证保险公司在此项保险中获得 60 万元以上的利润?
已知产品中 $96 \%$ 为合格品。现有一种简化的检查方法, 它把真 正的合格品确认为合格品的概率为 0.98 , 而误认废品为合格品的概率为 0.05 . 求在这种简化检查下被认为是合格品的一个产品确实是合格品的概率?