单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处可微的一个充分条件是
$\text{A.}$ $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)}[f(x, y)-f(0,0)]=0$.
$\text{B.}$ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x, 0)-f(0,0)}{x}=0$ 且 $\lim _{y \rightarrow 0} \frac{f(0, y)-f(0,0)}{y}=0$.
$\text{C.}$ $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{f(x, y)-f(0,0)}{\sqrt{x^2+y^2}}=0$.
$\text{D.}$ $\lim _{x \rightarrow 0}\left[f_x^{\prime}(x, 0)-f_x^{\prime}(0,0)\right]=0$ 且 $\lim _{y \rightarrow 0}\left[f_y^{\prime}(0, y)-f_y^{\prime}(0,0)\right]=0$
如果函数 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处连续, 那么下列命题正确的是
$\text{A.}$ 若极限 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{f(x, y)}{|x|+|y|}$ 存在, 则 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处可微.
$\text{B.}$ 若极限 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{f(x, y)}{x^2+y^2}$ 存在, 则 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处可微.
$\text{C.}$ 若 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处可微, 则极限 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{f(x, y)}{|x|+|y|}$ 存在.
$\text{D.}$ 若 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处可微, 则极限 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{f(x, y)}{x^2+y^2}$ 存在.
设 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 的某邻域内连续, 且 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{f(x, y)}{x^2+|y|}=1$, 则 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处
$\text{A.}$ 取极大值.
$\text{B.}$ 取极小值.
$\text{C.}$ 不取极值.
$\text{D.}$ 无法确定.