数学试题讲解

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设 $z=z(x, y)$ 是由方程 $x^2-2 z=f\left(y^2-2 z\right)$ 所确定的隐函数，其中 $f$ 可微，求证 $y \frac{\partial z}{\partial x}+x \frac{\partial z}{\partial y}=x y$ 。