填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
极限 $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x y}{\sqrt{x y+1}-1}=$
解答题 （共 11 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求极限$\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{\left(x^2+y^2\right) \sin \left(x y^2\right)}{1-\cos \left(x^2+y^2\right)}$
求极限$\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \ln (1+x y)^{\frac{1}{x+y}}$
求极限: $\lim _{\substack{x \rightarrow \infty \\ y \rightarrow \infty}} \frac{x+y}{x^2-x y+y^2}$
设 $f(x, y)=\left(x^2+y^2\right)^{\frac{3}{2}} \sin \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}$ ，求 $\lim _{(x, y) \rightarrow(0.0)} f(x, y)$
求极限 $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{2-\sqrt{x y+4}}{x y}$
求极限 $\lim _{\substack{x \rightarrow \infty \\ y \rightarrow a}}\left(1+\frac{1}{x y}\right)^{\frac{x^2}{x+y}}(a \neq 0)$
设 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}y \arctan \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}},(x, y) \neq(0,0) \\ 0 & ,(x, y)=(0,0)\end{array}\right.$ 讨论 $f(x, y)$在原点 $(0,0)$ 处的可微性．
证明下列重极限不存在．（1） $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x y}{x^2+y^2}$ ；
（2） $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x y^2}{x^2+y^4}$ ．
求 $\lim _{\substack{y \rightarrow 0 \\ x \rightarrow 0}} \frac{x^2 y}{x^4+y^2}$ ．
求极限 $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x^2+y^2}{|x|+|y|}$ ；
求极限 $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{\sqrt{1+x^2 y^2}-1}{x^2+y^2}$ ；