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GA试卷具体名称
数学
本试卷总分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在本试卷上无效。
考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
学校：_______________ 姓名：_____________ 班级：_______________ 学号：_______________
一、解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
1.
确定参数
λ
的值, 使得在不经过直线
y
=
0
的区域上, 曲面积分
I
=
∫
L
x
(
x
2
+
y
2
)
λ
y
d
x
−
x
2
(
x
2
+
y
2
)
λ
y
2
d
y
与路径无关, 并求当
L
为从
A
(
1
,
1
)
到
B
(
0
,
2
)
时
I
的值.
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2.
求函数
z
=
f
(
x
,
y
)
=
x
2
y
(
4
−
x
−
y
)
在由直线
、
x
+
y
=
6
、
x
轴和
y
轴所围成的闭区域
D
上的最大值和最小值.
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3.
计算
∬
Σ
y
2
d
y
d
z
+
z
2
d
z
d
x
+
x
2
d
x
d
y
, 其中
Σ
为旋转抛物面
z
=
x
2
+
y
2
被平面
z
=
1
所截得部分的外侧.
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4.
已知函数
y
=
y
(
x
)
满足微分方程
y
′
=
x
+
y
，且
y
(
0
)
=
1
，证明
∑
n
=
1
∞
[
y
(
1
n
)
−
1
−
1
n
]
绝对收敛。
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5.
设矩阵
A
=
(
1
2
3
0
1
2
0
0
1
)
,
B
=
(
0
1
0
0
0
1
0
0
0
)
,
E
为 3 阶单位矩阵.
(1) 令
M
=
(
A
−
E
)
2023
+
(
A
−
E
)
2022
+
⋯
+
(
A
−
E
)
3
+
(
A
−
E
)
2
+
A
−
E
, 求矩阵
M
;
（2）求一个可逆矩阵
P
, 使得
P
−
1
M
P
=
B
.
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