一、单选题 （共 8 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
设矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}a+1 & b & 3 \\ a & \frac{b}{2} & 1 \\ 1 & 1 & 2\end{array}\right), M_{i j}$ 表示 $A$ 的 $i$ 行 $j$ 列元素的余子式. 若 $|A|=-\frac{1}{2}$ ，且 $-M_{21}+M_{22}-M_{23}=0$ ，则（）
$\text{A.}$ $a=0$ 或 $a=-\frac{3}{2}$
$\text{B.}$ $a=0$ 或 $a=\frac{3}{2}$
$\text{C.}$ $b=1$ 或 $b=-\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $b=-1$ 或 $b=\frac{1}{2}$
设随机变量 $X$ 的概率密度为 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}6 x(1-x), & 0 < x < 1, \\ 0, & \text { 其他 }\end{array}\right.$ ，则 $\boldsymbol{X}$ 的三阶中心矩 $\boldsymbol{E}(\boldsymbol{X}-\boldsymbol{E} \boldsymbol{X})^3=(\quad)$
$\text{A.}$ $-\frac{1}{32}$
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ $\frac{1}{16}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2}$
设随机变量 $X, Y$ 相互独立, 且 $X \sim N(0,2), Y \sim N(-1,1)$,记 $p_1=P\{2 X>Y\} ， p_2=P\{X-2 Y>1\}$ ，则
$\text{A.}$ $p_1>p_2>\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $p_2>p_1>\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $p_1 < p_2 < \frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $p_2 < p_1 < \frac{1}{2}$
设随机变量 $\boldsymbol{X}, \boldsymbol{Y}$ 相互独立，且均服从参数为 $\boldsymbol{\lambda}$ 的指数分布，令 $\boldsymbol{Z}=|\boldsymbol{X}-\boldsymbol{Y}|$ ，则下列随机变量与 $\boldsymbol{Z}$ 同分布的是（）
$\text{A.}$ $\boldsymbol{X}+\boldsymbol{Y}$
$\text{B.}$ $\frac{X+Y}{2}$
$\text{C.}$ $2 X$
$\text{D.}$ $\boldsymbol{X}$
当 $x \rightarrow x_0$ 时， $\alpha(x), \beta(x)$ 都是无穷小, 则当 $x \rightarrow x_0$ 时 ( ) 不一定是无穷小。
$\text{A.}$ $|\alpha(x)|+|\beta(x)|$
$\text{B.}$ $\alpha^2(x)+\beta^2(x)$
$\text{C.}$ $\ln [1+\alpha(x) \cdot \beta(x)]$
$\text{D.}$ $\frac{\alpha^2(x)}{\beta(x)}$
极限 $\lim _{x \rightarrow a}\left(\frac{\sin x}{\sin a}\right)^{\frac{1}{x-a}}$ 的值是
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ $e$
$\text{C.}$ $e^{\cot a}$
$\text{D.}$ $e^{\tan a}$
$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\sin x+e^{2 a x}-1}{x} & x \neq 0 \\ a & x=0\end{array}\right.$ 在 $x=0$ 处连续, 则 $a=$.
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ e
$\text{D.}$ -1
设 $f(x)$ 在点 $x=a$ 处可导, 那么 $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(a+h)-f(a-2 h)}{h}=$
$\text{A.}$ $3 f^{\prime}(a)$
$\text{B.}$ $2 f^{\prime}(a)$
$\text{C.}$ $f^{\prime}(a)$
$\text{D.}$ $\frac{1}{3} f^{\prime}(a)$