设矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}a+1 & b & 3 \\ a & \frac{b}{2} & 1 \\ 1 & 1 & 2\end{array}\right), M_{i j}$ 表示 $A$ 的 $i$ 行 $j$ 列元素的余子式. 若 $|A|=-\frac{1}{2}$ ，且 $-M_{21}+M_{22}-M_{23}=0$ ，则（）
$\text{A.}$ $a=0$ 或 $a=-\frac{3}{2}$
$\text{B.}$ $a=0$ 或 $a=\frac{3}{2}$
$\text{C.}$ $b=1$ 或 $b=-\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $b=-1$ 或 $b=\frac{1}{2}$