一、单选题 （共 6 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
设 $f(x, y)$ 具有一阶连续偏导数, 若 $f\left(x, x^2\right)=x^3, f_x\left(x, x^2\right)=x^2-2 x^4$, 则 $f_y\left(x, x^2\right)=$
$\text{A.}$ $x+x^3$
$\text{B.}$ $2 x^2+2 x^4 $
$\text{C.}$ $x^2+x^5$
$\text{D.}$ $2 x+2 x^2$
设有直线 $L:\left\{\begin{array}{l}x-y-4 z+1=0 \\ x+y-3=0\end{array}\right.$, 曲面 $z=x^2-y^2+z^2$ 在点 $(1,1,1)$ 处的切平面П, 则 直线 $L$ 与平面 $\Pi$ 的位置关系是:
$\text{A.}$ $L \subset \Pi$
$\text{B.}$ $L / / \Pi$
$\text{C.}$ $L \perp \Pi$
$\text{D.}$ $L$ 与 斜交
函数 $z=z(x, y)$ 由方程 $z^3-3 x y z=1$ 确定, 则 $\frac{\partial z}{\partial x}=$.
$\text{A.}$ $\frac{y z}{z^2-x y}$
$\text{B.}$ $\frac{-y z}{z^2-x y}$
$\text{C.}$ $\frac{z^2-x y}{y z}$
$\text{D.}$ $\frac{z^2-x y}{-y z}$
二、解答题 （ 共 3 题，满分 80 分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）
设 $z=f\left(e^x \sin y, x^2+y^2\right), f$ 其有二阶连续偏导数, 求 $\frac{\partial z}{\partial y}$ 及 $\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}$
设函数 $F(x, y)$ 具有一阶连续偏导数, $z=z(x, y)$ 是由方程 $F\left(\frac{x}{z}, \frac{y}{z}\right)=0$ 所确 定的隐函数, 试求表达式 $x \frac{\partial z}{\partial x}+y \frac{\partial z}{\partial y}$ 。
设 $z=f\left(x-y, x^2 y\right), f$ 具有连续的二阶偏导数, 求 $\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}$.