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线性代数

数学

本试卷总分150分,考试时间120分钟。

注意事项:

1.答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在本试卷上无效。

3.考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷由kmath.cn自动生成。

学校：_______________ 姓名：_____________ 班级：_______________ 学号：_______________

一、填空题（共 7 题），请把答案直接填写在答题纸上

1. 设

n

阶矩阵

A

的各行元素之和均为零, 且

A

的秩为

n - 1

, 则线性方程组

A x = 0

的通解为

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2. 设

A

是

4 \times 3

矩阵, 且

A

的秩

r (A) = 2

, 而

B = (\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 0 \\ - 1 & 0 & 3 \end{array})

, 则

r (A B) =

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3. 设三阶矩阵

A

与

B

相似, 且

A

的特征值为

2, 2, 3

, 则

| B^{- 1} | =

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4. 设

A

为 3 阶矩阵, 且

| - 2 A | = 2

, 则

| A | =

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5. 设 3 阶矩阵

A^{- 1}

的特征值为

1, 2, 3, A_{11}, A_{22}, A_{33}

为

| A |

的代数余子式, 则

A_{11} +

A_{22} + A_{33} =

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6. 设向量组

α_{1}, α_{2}, α_{3}

线性无关, 则当常数

k

满足（　　）时, 向量组

k α_{2} - α_{1}

α_{3} - α_{2}, α_{1} - α_{3}

线性无关.

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7. 设 3 阶矩阵

A

的特征值为

1, 2, 2, E

为 3 阶单位矩阵，则

| 4 A^{- 1} - E | =

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