一、填空题 （共 11 题, 每小题 5 分，共 20 分， 请把答案直接填写在答题纸上）
设 $n$ 阶矩阵 $A$ 的各行元素之和均为零, 且 $A$ 的秩为 $n-1$, 则线性方程组 $A x=0$ 的通解 为
设 $\boldsymbol{A}$ 是 $4 \times 3$ 矩阵, 且 $\boldsymbol{A}$ 的秩 $r(\boldsymbol{A})=2$, 而 $\boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 0 \\ -1 & 0 & 3\end{array}\right)$, 则 $r(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})= $.
设三阶矩阵 $\mathrm{A}$ 与 $\mathrm{B}$ 相似, 且 $\mathrm{A}$ 的特征值为 $2,2,3$, 则 $\left|B^{-1}\right|=$
设 $\mathrm{A}$ 为 3 阶矩阵, 且 $|-2 A|=2$, 则 $|A|=$
设 3 阶矩阵 $\boldsymbol{A}^{-1}$ 的特征值为 $1,2,3, A_{11}, A_{22}, A_{33}$ 为 $|\boldsymbol{A}|$ 的代数余子式, 则 $A_{11}+$ $A_{22}+A_{33}=$
设向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性无关, 则当常数 $k$ 满足 （ ） 时, 向量组 $k \alpha_2-\alpha_1$, $\alpha_3-\alpha_2, \alpha_1-\alpha_3$ 线性无关.
设 3 阶矩阵 $A$ 的特征值为 $1,2,2, E$ 为 3 阶单位矩阵，则 $\left|4 A^{-1}-E\right|=$