一、单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
1. 已知一射手在唡次独立射击中至少命中目标一次的概率为 0.96 , 则该射手每次射击的命中率为
0.04
0.2
0.8
0.96
2. 设随机变量 啒从犙数为 的泊松分布, 且满足 , 则
1
2
3
4
3. 设二维随机变量
的分布律
则
0.4
0.3
0.2
0.1
4. 设 是来自正态总体 的样本, 分别为样本均值和样本方差,则
5. 设随机变量 独立同分布, ,则由中心极限定理得 近似于
0
二、填空题 （共 10 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
6. 掷一颗骰子, 表示 “出现奇数点”, 表示 “点数不大于 3 ”, 则 表示
7. 设 是三个随机事件,
则 至少发生一个的概率为
8. 袋中有 4 个球,其中有 2 个白球和 2 个黑球, 从中任意取出 2 个球,如果取出的 2 个球中恰好是 1 个白球和 1 个黑球就停止试验,否则将这 2 个球放回袋中重新抽取 2 个球, 直到取到 1 个白球和 1 个照球为止. 用 表示抽取次数, 则数学期望
9. 从数字 中有放回地任取 4 个数字, 则数字 10 恰好出现两次的概率为
10. 设随机变最 服从参数为 2 的泊松分布, 则
11. 设随机变量 , 则
12. 设 为来自总体 的样本, 且 为样本均值,则
13. 在单边假设检验中, 原假设为 , 则其备择假设为 :
14. 设总体 服从正态分布 , 其中 未知, 为其样本. 若假设检验问题为 , 则采用的检验统计量表达现应为
15. 设一元线性回归模型为 , 则 .
三、解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
16. 某种电子元件的寿命 是随机变量, 其概率密度为
求 (1) 常数 ;
(2) 若将 3 个这种元件串联在一条线路上, 试计算该线路使用 150 小时后仍能正常工作的概率。
17. 某种电池的寿命（单位: 小时）是一个随机变量 , 且 。
求（1）这样的电池寿命在 250 小时以上的概率;
（2） 求 使电池寿命在 内的概率不小于 0.9 。
18. 设随机变量 。
求 概率密度 。
19. 若随机变量 服从泊松分布, 即 , 且知 。求
20. 设随机变量 的概率密度为
求 和 。
21. 设随机变量 服从参数为 2 的指数分布。
证明: 在区间 上, 服从均匀分布。