单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
如果一个二元函数 $f(x, y)$ 可以写为一个关于 $x$ 的函数 $g(x)$ 乘以一个关于 $y$ 的函数 $h(y)$, 也就是 $f(x, y)=g(x) h(y)$ 的形式, 我们把符合这样的情况的函数叫做 “二元函数 $f(x, y)$ 关于变量 $x, y$ 可分离”, 假定下列的函数中 $f(x, y)$ 具有二阶连续偏导数, 则下列说法中不正确的是 ( )
(1). 若 $f(x, y)=x y \mathrm{e}^{x+y}$, 则 $f(x, y)$ 关于变量 $x, y$ 可分离
(2). 若 $f(x, y)=(x+y) \mathrm{e}^{x y}$, 则 $f(x, y)$ 关于变量 $x, y$ 可分离
(3). 若 $f(x, y)>0$ 并且 $\frac{\partial^2(\ln f(x, y))}{\partial x \partial y}=0$, 则 $f(x, y)$ 关于变量 $x, y$ 可分离
(4.) 若 $f(x, y)>0$ 并且满足 $\frac{\partial f}{\partial x} \cdot \frac{\partial f}{\partial y}=\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \cdot f(x, y)$, 则 $f(x, y)$ 关于变量 $x, y$ 可分离
$\text{A.}$ (2)
$\text{B.}$ (1)(3)(4)
$\text{C.}$ (2)(4)
$\text{D.}$ (1)(3)
下列有关定义在 $(-\infty,+\infty)$ 上的可导函数 $f(x)$ 的说法正确的是
$\text{A.}$ 若 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=A$, 并且 $\exists x_0 \in(0,+\infty)$, 使得 $f\left(x_0\right)>A, \exists x_1 \in(0,+\infty)$ 并且 $x_0 \neq x_1$, 使得 $f\left(x_1\right) < A$, 那么 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 内有最大值和最小值。
$\text{B.}$ 若 $f(x)$ 是奇函数, 并且 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f^{\prime}(x)=A(\neq 0)$, 则 $f(x)$ 的斜渐近线条数一定是偶数。
$\text{C.}$ 若 $f^{\prime}(x)=f(x)+\int_0^x f(t) \mathrm{d} t$ 并且 $f(0)=1$, 则 $f^{\prime \prime}(0)=2$
$\text{D.}$ 令 $g(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{f(x)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}, x \neq x_0 \\ f^{\prime}\left(x_0\right), x=x_0\end{array}\right.$, 其中 $x_0 \in(-\infty,+\infty)$, 则 $g^{\prime}\left(x_0\right)$ 存在
已知矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right), A^*$ 为 $A$ 的伴随矩阵, 则 $\left|A^*\right|=$
$\text{A.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{C.}$ $2$
$\text{D.}$ $4$