设 $\boldsymbol{A}$ 为 3 阶实对称矩阵, $A_{i j}$ 是 $\boldsymbol{A}$ 中元素 $a_{i j}$ 的代数余子式, $i, j=1,2,3, \boldsymbol{x}=\left(x_1, x_2, x_3\right)^{\mathrm{T}}$, $\boldsymbol{y}=\left(y_1, y_2, y_3\right)^{\mathrm{T}}$, 若 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{x}$ 经正交变换 $\boldsymbol{x}=\boldsymbol{P} \boldsymbol{y}$ 化为 $3 y_1^2-2 y_2^2+y_3^2$, 则 $g\left(x_1, x_2, x_3\right)=\sum_{i=1}^3 \sum_{j=1}^3 \frac{A_{i j}}{|\boldsymbol{A}|} x_i x_j$ 经可逆变换 $\boldsymbol{x}=\boldsymbol{Q y}$ 可化为规范形
$\text{A.}$ $y_1^2+y_2^2+y_3^2$.
$\text{B.}$ $y_1^2+y_2^2-y_3^2$.
$\text{C.}$ $-y_1^2+y_2^2-y_3^2$.
$\text{D.}$ $-y_1^2-y_2^2-y_3^2$.