单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A, B$ 都是可逆矩阵, 且 $A$ 与 $B$ 相似, 则下列结论不一定正确的是
$\text{A.}$ $ A^T$ 与 $B^T$ 相似
$\text{B.}$ $A^{-1}$ 与 $B^{-1}$ 相似
$\text{C.}$ $ A+A^{-1}$ 与 $B+B^{-1}$ 相似
$\text{D.}$ $A+A^T$ 与 $B+B^T$ 相似
设 $\boldsymbol{A}$ 为 2 阶实对称矩阵, 特征值为 $\lambda_1, \lambda_2, \boldsymbol{B}$ 为 2 阶正定矩阵, 特征值为 $\mu_1, \mu_2$. 记 $M=\max _{\boldsymbol{x} \neq 0} \frac{\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{x}}{\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{B} \boldsymbol{x}}, m=\min _{\boldsymbol{x} \neq 0} \frac{\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A x}}{\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{B} \boldsymbol{x}}$, 则 $M m=(\quad)$
$\text{A.}$ $\lambda_1 \lambda_2$.
$\text{B.}$ $\frac{\mu_1 \mu_2}{\lambda_1 \lambda_2}$.
$\text{C.}$ $\frac{\lambda_1 \lambda_2}{\mu_1 \mu_2}$.
$\text{D.}$ 由已知条件不能确定.
设 $\boldsymbol{\alpha}=(1,2,3)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\beta}_1=(0,1,1)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\beta}_2=(-3,2,0)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\beta}_3=(-2,-1,1)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\beta}_4=(-3,0,1)^{\mathrm{T}}$, 且 $\boldsymbol{A}_i=\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\beta}_i^{\mathrm{T}}, i=1,2,3,4$, 则矩阵 $\boldsymbol{A}_i, i=1,2,3,4$ 中不能相似于对角矩阵的是
$\text{A.}$ $\boldsymbol{A}_1$.
$\text{B.}$ $\boldsymbol{A}_2$.
$\text{C.}$ $\boldsymbol{A}_3$.
$\text{D.}$ $\boldsymbol{A}_4$.