高中数学第一轮复习强化训练06（函数的概念及其表示方法）

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高中数学第一轮复习强化训练06（函数的概念及其表示方法）

一、单选题（共 8 题），每题只有一个选项正确

1. 若函数

y = f (x)

的定义域

M = {x ∣ - 2 \leq x \leq 2}

，值域为

N = {y ∣ 0 \leq y \leq 2}

，则函数

y = f (x)

的图象可能是

A.

B.

C.

D.

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2. 以下各组函数中，表示同一函数的是（）

A.

f (x) = \sqrt{x^{2}}, g (x) = \sqrt[3]{x^{3}}

B.

f (x) = \sqrt{x} \sqrt{x + 1}, g (x) = \sqrt{x^{2} + x}

C.

y = x^{0}, y = \frac{1}{x^{0}}

D.

y = \frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 1}, y = x + 3

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3. 函数

f (x) = \frac{3 x^{2}}{\sqrt{1 - x}} + \lg (3 x + 1)

的定义域是

A.

(- \frac{1}{3}, + \infty)

B.

(- \frac{1}{3}, 1)

C.

(- \frac{1}{3}, \frac{1}{3})

D.

(- \infty, - \frac{1}{3})

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4. 一次函数

g (x)

满足

g [g (x)] = 9 x + 8

, 则

g (x)

的解析式是

A.

g (x) = 9 x + 8

B.

g (x) = 3 x - 2

C.

g (x) = - 3 x - 4

或

g (x) = 3 x + 2

D.

g (x) = 3 x + 8

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5. 已知

a \in R

, 函数

f (x) = {\begin{cases} \log_{2} (x^{2} - 3), x > 2 \\ 3^{x} + a, x \leq 2 \end{cases}, f (f (\sqrt{5})) = 2

, 则

a =

A.

B.

C.

D.

-2

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6. 已知函数

f (x)

的定义域是

[- 1, 1]

, 则函数

g (x) = \frac{f (2 x - 1)}{\ln (1 - x)}

的定义域是

A.

[0, 1]

B.

(0, 1)

C.

[0, 1)

D.

(0, 1]

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7. 已知

y = \frac{1}{\sqrt{a x^{2} + (a - 1) x + \frac{1}{4}}}

的定义域是

R

, 则实数

a

的取值范围是

A.

(0, \frac{3 + \sqrt{5}}{2})

B.

(\frac{3 - \sqrt{5}}{2}, 1)

C.

(- \infty, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}) \cup (\frac{3 + \sqrt{5}}{2}, + \infty)

D.

(\frac{3 - \sqrt{5}}{2}, \frac{3 + \sqrt{5}}{2})

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8. 已知函数

f (x) = {\begin{matrix} 2 e^{x - 1}, x < 1 \\ x^{3} + x, x \geq 1 \end{matrix}

, 则

f (f (x)) < 2

的解集为

A.

(- \infty, 1 - \ln 2)

B.

(1 - \ln 2, + \infty)

C.

(1, + \infty)

D.

(- \infty, 1)

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二、多选题（共 4 题），每题有多个选项正确

9. 下列各组函数是同一个函数的是

A.

f (x) = x^{2} - 2 x - 1

与

g (s) = s^{2} - 2 s - 1

B.

f (x) = \sqrt{- x^{3}}

与

g (x) = x \sqrt{- x}

C.

f (x) = \frac{x}{x}

与

g (x) = \frac{1}{x^{0}}

D.

f (x) = x

与

g (x) = \sqrt{x^{2}}

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10. 已知集合

M = {- 1, 1, 2, 4}, N = {1, 2, 4, 16}

, 给出下列四个对应关系, 请由函数定义判断, 其中能构成从

M

到

N

的函数的是（）

A.

y = \frac{1}{x}

B.

y = x + 1

C.

y = 2^{| x |}

D.

y = x^{2}

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11. 设函数

y = f (x)

定义域为

D

, 若存在

x, y \in D

，且

x \neq y ，

使得

2 f (\frac{x + y}{2}) = f (x) + f (y)

，则称函数

y = f (x)

是

D

上的 "

S

函数"，下列函数是"

S

函数"的是

A.

y = 2^{x}

B.

y = x - \sin x + 1

C.

y = \ln x

D.

y = {\begin{cases} \frac{1}{x}, & x > 0 \\ 1, & x ⩽ 0 \end{cases}

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12. 已知函数

f (x) = \log_{2} (a x^{2} - 2 a x + 3)

的定义域为

R

，则实数

a

的取值可能是

A.

B.

C.

D.

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三、填空题（共 4 题），请把答案直接填写在答题纸上

13. 写出一个满足:

f (x + y) = f (x) + f (y) + 2 x y

的函数解析式为

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14. 函数

f (x) = {\begin{matrix} 1, x \leq 0 \\ {(\frac{1}{2})}^{x}, x > 0 \end{matrix}

值域为

・

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15. 设

f (x) = {\begin{cases} x + 2, x > 0 \\ x - 2, x ⩽ 0 \end{cases}

，则不等式

f (x) < x^{2}

的解集是

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16. 若函数

y = \sqrt{\frac{a}{x} + 1}

在区间

[- 2, - 1]

上有意义, 则实数

a

的取值范围是

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