一、填空题 （共 8 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
1. 设 , 求 。
3. 求椭球面 在点 处的切平面方程。
4. 求函数 在 上的最值。
5. 计算 , 其中 。
6. 计算 , 其中 。
7. 讨论级数 收敛性。
8. 求幂级数 的收敛半径与收敛区间。
二、解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
9. 求级数 的和。
10. 求 , 其中 从 到 的上半圆周。
11. 求球面 被平面 与 所夹部分的面积。
12. 计算 , 其中 为曲面 的下侧。
13. 设 （ 不取整数）, 求其 Fourier 级数及 Fourier 级数的和函数 。
14. 设可微函数 是方程 的解, 且 。
（1）求 的表达式;
（2）讨论级数 收敛性。