线性代数证明题

导出试卷

一、解答题（共 5 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

1. 设

s_{k} = λ_{1}^{k} + λ_{2}^{k} + \dots + λ_{n}^{k} (k = 1, 2, \dots)

, 求证：

| \begin{array}{ccccc} n & s_{1} & s_{2} & \dots & s_{n - 1} \\ s_{1} & s_{2} & s_{3} & \dots & s_{n} \\ \dots \\ s_{n - 1} & s_{n} & s_{n + 1} & \dots & s_{2 n - 2} \end{array} | = \prod_{1 < j < i < n} {(λ_{i} - λ_{j})}^{2} .

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(1) 错题本(1) 白板加入试卷

2. 求下列

n

枏行列式的值:

D_{n} = | \begin{array}{ccccc} 2 n & n & 0 \\ n & 2 n & n \\ ⋱ & ⋱ & ⋱ \\ n & 2 n & n \\ 0 & n & 2 n \end{array} | .

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(5) 错题本(5) 白板加入试卷

3. 设

α, β 、 γ

是方程

x^{3} + p x + q = 0

的根, 求下列行列式的值:

D = | \begin{array}{lll} α & β & γ \\ γ & α & β \\ β & γ & α \end{array} |

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(5) 错题本(5) 白板加入试卷

4. 费波㑚舍 (Fibonacci) 数

F_{1}

由条件:

F_{1} = 1, F_{2} = 2, F_{n} = F_{n - 1} + F_{n}_{2} (n ⩾ 3)

所定义,
求证:

F_{n} = | \begin{array}{rrrrrr} 1 & 1 & 0 \\ - 1 & 1 & 1 \\ - 1 & ⋱ & ⋱ \\ ⋱ & ⋱ & 1 \\ 0 & ⋱ & 1 & 1 \\ 0 & - 1 & 1 \end{array} | .

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(5) 错题本(5) 白板加入试卷

A_{1}

合同于

B_{1}

.，

A_{2}

合同于

B_{2}

, 求证:

[\begin{array}{cc} A_{1} & 0 \\ 0 & A_{2} \end{array}] 合同于 [\begin{array}{cc} B_{1} & 0 \\ 0 & B_{2} \end{array}] .

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

非会员每天可以查看15道试题。开通会员，海量试题无限制查看。

开通会员

分享此二维码到群，让更多朋友参与

试卷白板提供了一个简单的触摸书写板，可供老师上课、或者视频直播时，直接利用白板给学生讲解试题，如有意见，欢迎反馈。