费波㑚舍 (Fibonacci) 数 $F_1$ 由条件: $F_1=1, F_2=2, F_n=F_{n-1}+F_n{ }_2(n \geqslant 3)$ 所定义,
求证:
$$
F_n=\left|\begin{array}{rrrrrr}
1 & 1 & & & 0 \\
-1 & 1 & 1 & & & \\
& -1 & \ddots & \ddots & & \\
& & \ddots & \ddots & 1 & \\
0 & & & \ddots & 1 & 1 \\
0 & & & & -1 & 1
\end{array}\right| .
$$