单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
在东西向的马路上, 把出发点记为 0 , 向东与向西意义相反. 若把向东走 $2 \mathrm{~km}$ 记做 “+ $2 \mathrm{~km}$ ”, 那么向西走 $1 \mathrm{~km}$ 应记做（）
$\text{A.}$ $-2 \mathrm{~km}$
$\text{B.}$ $-1 \mathrm{~km}$
$\text{C.}$ $1 \mathrm{~km}$
$\text{D.}$ $+2 \mathrm{~km}$
$-3$ 的绝对值是 ()
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ 0
$\text{D.}$ $-3$
如图, 直线 $a, b$ 被直线 $c$ 所截, 且 $a / / b$, 若 $\angle 1=60^{\circ}$, 则 $\angle 2$ 的度数是 ( )
$\text{A.}$ $70^{\circ}$
$\text{B.}$ $60^{\circ}$
$\text{C.}$ $50^{\circ}$
$\text{D.}$ $40^{\circ}$
下列图形中，是中心对称图形的是 ( )
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
下列调查中, 最适合采用全面调查的是（ ）
$\text{A.}$ 了解全国中学生的睡眠时间
$\text{B.}$ 了解某河流的水质情况
$\text{C.}$ 调查全班同学的视力情况
$\text{D.}$ 了解一批灯泡的使用寿命
2022 年 6 月 5 日, 中华民族再探苍穹, 神舟十四号载人飞船通过长征二号 $F$ 运载 火箭成功升空, 并与天和核心舱顺利进行接轨. 据报道, 长征二号 $F$ 运载火箭的重量大约 是 $500000 \mathrm{~kg}$. 将数据 500000 用科学记数法表示, 结果是（）
$\text{A.}$ $5 \times 10^{5}$
$\text{B.}$ $5 \times 10^{6}$
$\text{C.}$ $0.5 \times 10^{5}$
$\text{D.}$ $0.5 \times 10^{6}$
把不等式 $x-1 < 2$ 的解集在数轴上表示出来, 正确的是（）
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
化简 $\sqrt{12}$ 的结果是 （）
$\text{A.}$ $2 \sqrt{3}$
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ $2 \sqrt{2}$
$\text{D.}$ 2
桂林作为国际旅游名城, 每年吸引着大量游客前来观光. 现有一批游客分别乘坐甲 乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点. 行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后 继续驶向景点, 乙大巴全程匀速驶向景点. 两辆大巴的行程 $s(k m)$ 随时间 $t(h)$ 变化的 图象 (全程) 如图所示. 依据图中信息, 下列说法错误的是 （）
$\text{A.}$ 甲大巴比乙大巴先到达景点
$\text{B.}$ 甲大巴中途停留了 $0.5 h$
$\text{C.}$ 甲大巴停留后用 $1.5 h$ 追上乙大巴
$\text{D.}$ 甲大巴停留前的平均速度是 $60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle B=22.5^{\circ}, \angle C=45^{\circ}$, 若 $A C=2$, 则 $\triangle A B C$ 的面积是
$\text{A.}$ $\frac{3+\sqrt{2}}{2}$
$\text{B.}$ $1+\sqrt{2}$
$\text{C.}$ $2 \sqrt{2}$
$\text{D.}$ $2+\sqrt{2}$
填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
如图, 直线 $l_{1}, l_{2}$ 相交于点 $O, \angle 1=70^{\circ}$, 则 $\angle 2=$ .
如图, 点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点, 若 $A C=2 \mathrm{~cm}$, 则 $A B=$ $\mathrm{cm}$
当重复试验次数足够多时, 可用频率来估计概率. 历史上数学家皮尔逊 (Pearson) 曾在实噞 中郑均匀的硬币 24000 次, 正面朝上的次数是 12012 次, 频率约为 $0.5$, 则郑一枚均匀的硬 币, 正面朝上的概率是
如图, 点 $A$ 在反比例函数 $y=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$ 的图象上, 且点 $A$ 的横坐标为 $a(a < 0), A B \perp y$ 轴于点 $B$, 若 $\triangle A O B$ 的面积是 3 , 则 $k$ 的值是
如图, 某雕塑 $M N$ 位于河段 $O A$ 上, 游客 $P$ 在步道上由点 $O$ 出发沿 $O B$ 方向行走. 已知 $\angle A O B$ $=30^{\circ}, M N=2 O M=40 m$, 当观景视角 $\angle M P N$ 最大时, 游客 $P$ 行走的距离 $O P$ 是多少米.
解答题 （共 9 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算: $\tan 45^{\circ}-3^{-1}$.
解二元一次方程组: $\left\{\begin{array}{l}x-y=1 \\ x+y=3 \end{array}\right.$.
如图, 在平面直角坐标系中, 形如英文字母 “ $V$ ” 的图形三个端点的坐标分别是 $A$ $(2,3), B(1,0), C(0,3)$.
(1) 画出 “ $V$ ”字图形向左平移 2 个单位后的图形;
(2) 画出原 “ $V$ ” 字图形关于 $x$ 轴对称的图形;
(3) 所得图形与原图形结合起来, 你能从中看出什么英文字母?
(任意答一个即可)
如图, 在 $\square A B C D$ 中, 点 $E$ 和点 $F$ 是对角线 $B D$ 上的两点, 且 $B F=D E$.
（1）求证: $B E=D F$;
(2) 求证: $\triangle A B E \cong \triangle C D F$.
某校将举办的 “壮乡三月三” 民族运动会中共有四个项目: $A$ 跳长绳, $B$ 抛绣球, $C$ 拔河, $D$ 跳竹竿舞. 该校学生会围绕 “你最喜欢的项目是什么? ”在全校学生中进行随 机抽样调查 (四个选项中必选且只选一项), 根据调查统计结果, 绘制了如下两种不完整的 统计图表:
请结合统计图表, 回答下列问题:
(1) 填空: $a=$
（2）本次调查的学生总人数是多少?
(3) 请将条形统计图补充完整;
(4) 李红同学准备从抛绣球和跳竹筁舞两个项目中选择一项参加, 但她拿不定主意, 请你 结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择.
今年, 某市举办了一届主题为 “强国复兴有我” 的中小学课本剧比赛. 某队伍为参赛需租用一 批服装, 经了解, 在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多 10 元, 用 500 元在甲商店 租用服装的数量与用 400 元在乙商店租用服装的数量相等.
(1) 求在甲, 乙两个商店租用的服装每套各多少元?
（2）若租用 10 套以上服装, 甲商店给以每套九折优惠. 该参赛队伍准备租用 20 套服装, 请问在哪家商店租用服装的费用较少, 并说明理由.
如图, $A B$ 是 $\odot O$ 的直径, 点 $C$ 是圆上的一点, $C D \perp A D$ 于点 $D, A D$ 交 $\odot O$ 于点 $F$, 连接 $A C$, 若 $A C$ 平分 $\angle D A B$, 过点 $F$ 作 $F G \perp A B$ 于点 $G$ 交 $A C$ 于点 $H$.
(1) 求证: $C D$ 是 $\odot O$ 的切线;
(2) 延长 $A B$ 和 $D C$ 交于点 $E$, 若 $A E=4 B E$, 求 $\cos \angle D A B$ 的值;
(3) 在 (2) 的条件下, 求 $\frac{F H}{\mathrm{AF}}$ 的值.
如图, 抛物线 $y=-x^{2}+3 x+4$ 与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点 (点 $A$ 位于点 $B$ 的左侧), 与 $y$ 轴交于 $C$ 点, 抛物线的对称轴 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $N$, 长为 1 的线段 $P Q$ (点 $P$ 位于点 $Q$ 的上 方) 在 $x$ 轴上方的抛物线对称轴上运动.
(1) 直接写出 $A, B, C$ 三点的坐标;
(2) 求 $C P+P Q+Q B$ 的最小值;
(3) 过点 $P$ 作 $P M \perp y$ 轴于点 $M$, 当 $\triangle C P M$ 和 $\triangle Q B N$ 相似时, 求点 $Q$ 的坐标.
