广东佛山八年级上数学期末试卷

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广东佛山八年级上数学期末试卷

一、单选题（共 11 题），每题只有一个选项正确

0.010010001 \dots (

每两个

1

之间依次加一个 0 )

, 3.14, π, \sqrt{10}, \frac{4}{3}

中有理数的个数为

A.

5

个

B.

4

个

C.

3

个

D.

2

个

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2. 在平面直角坐标系中, 点

A (- 4, - 2)

关于

y

轴对称的点的坐标是

A.

(- 4, 2)

B.

(4, - 2)

C.

(4, 2)

D.

(- 2, 4)

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3. 在平面直角坐标系中, 点

A (- 4, - 2)

关于

y

轴对称的点的坐标是

A.

(- 4, 2)

B.

(4, - 2)

C.

(4, 2)

D.

(- 2, 4)

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4. 下列各组数据中不能构成直角三角形三边长的是

A.

0.7, 2.4, 2.5

B.

3, 4, 5

C.

2, 3, 4

D.

1, \sqrt{2}, \sqrt{3}

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5. 下列二次根式中, 是最简二次根式的是

A.

\sqrt{11}

B.

\sqrt{27}

C.

\sqrt{\frac{1}{2}}

D.

\sqrt{a^{2}}

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6. 下列各式中正确的是

A.

\sqrt{(- 7)^{2}} = - 7

B.

\sqrt{9} = \pm 3

C.

(- \sqrt{2})^{2} = 4

D.

\sqrt{48} - \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}

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7. 已知点

(1, m)

和点

(3, n)

是一次函数

y = - 2 x + 3

图象上的两个点, 则

m, n

的大小关系是

A.

m > n

B.

m < n

C.

m = n

D.

以上都不对

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8. 下列正比例函数中,

y

的值随着

x

值的增大而减小的是

A.

y = 0.2 x

B.

y = (\sqrt{2} - \sqrt{3}) x

C.

y = \frac{1}{5} x

D.

y = 2 x

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9. 如图, 下列条件中, 不能判断直线

l_{1} / / l_{2}

的是

A.

∠ 1 = ∠ 3

B.

∠ 2 = ∠ 3

C.

∠ 4 = ∠ 5

D.

∠ 2 + ∠ 4 = 180^{\circ}

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10. 下列命题是真命题的是

A.

两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

B.

三角形内角和为

180^{\circ}

C.

三角形的一个外角等于它的两个内角之和

D.

同角的余角互补

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11. 已知函数

y = k x + b

的图象如图所示, 则函数

y = - b x + k

的图象大致是

A.

B.

C.

D.

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二、填空题（共 8 题），请把答案直接填写在答题纸上

12. 如图, 已知函数

y = x + 1

和

y = a x + 3

图象交于点

P

, 点

P

的横坐标为

1

, 则关于

x, y

的方程组

{\begin{cases} x - y = - 1, \\ a x - y = - 3 \end{cases}

的解是

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13. 4 是（　　）的算术平方根

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14. 4 是（　　）的算术平方根

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15. 函数

y = k x

的图象经过点

P (- 3, 1)

, 则

k

的值为

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16. 点

P (- 5, 3)

到

y

轴的距离是

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17. 请你写出一个解为

{\begin{cases} x = 2, \\ y = - 4 \end{cases}

的二元一次方程组

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18. 一架云梯长 2.5 米, 如图斜靠在一面墙上, 梯子的底端离墙 0.7 米, 如果梯子的顶端下滑了 0.4 米, 那么梯子的底端在水平方向滑动了 ________ 米

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19. 如图，长方形

A B C D

中，

A B = 3, A D = 4

，点

E

是边

B C

上一点，将

△ A B E

沿

A E

翻折，点

B

恰好落在对角线

A C

处，则

A E

的长为

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三、解答题（共 8 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

20.

\frac{1}{2} \sqrt{12} - 2 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{6} \div \sqrt{2}

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21. 如图, 小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端, 绳子末端刚好接触地面, 然后将绳子末端拉到距离旗杆

8 m

处, 发现此时绳子末端距离地面

2 m

, 请你求出旗杆的高度 (滑轮上方的部分忽略不计)

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22. 已知一次函数

y = - 2 x + 3

, 完成下列问题:
(1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象;
(2)图象与坐标轴交点形成的

△ B O A

的面积是
(3)根据图象回答: 当

x

________ 时,

y > 1

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23. 如图, 在

△ A B C

中,

∠ A C B = 70^{\circ}, ∠ A = 80^{\circ}, C D

平分

∠ A C B

, 且

∠ E C D = ∠ E D C

(1)求证

D E / / A C

;
(2) 求

∠ B D C

的度数.

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24. 甲、乙两名队员参加射击训练(各射击 10 次), 成绩分别被制成下列两个统计图:根据以上信息, 整理分析数据如下表:

(1)写出表格中

a, b, c

的值;
(2) 计算出

d

的值;
(3)分别运用表中的统计量, 简要分析这两名队员的射击成绩, 若选派其中一名参赛, 你认为应选哪名队员?

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25. 某校为奖励该校在第二届学生技能大赛中表现突出的 20 名同学, 派李老师为这些同学购买奖品, 要求每人一件, 李老师到文具店看了商品后, 决定奖品在钢笔和笔记本中选择. 如果买 4 个笔记本和 2 支钢笔, 则需 86 元; 如果买 3 个笔记本和

1

支钢笔, 则需 57 元.
(1) 求笔记本和钢笔的单价分别为多少元?
(2)售货员提示, 购买笔记本没有优惠: 买钢笔有优惠, 具体方法是: 如果买钢笔超过 10 支, 那么超出部分可以享受

8

折优惠, 若买

x (x > 10)

支钢笔, 所需费用为

y

元, 请你求

y

与

x

之间的函数关系式;
(3) 在

(2)

的条件下, 如果买同一种奖品, 请你帮忙计算说明, 买哪种奖品费用更低.

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26. 如图，点

D

为

△ A B C

边

B C

的延长线上一点

(1) 若

3 ∠ A - 2 ∠ A B C = 20^{\circ}, ∠ A C D = 140^{\circ}

, 求

∠ A

的度数;

(2) 若

∠ A B C

的角平分线与

∠ A C D

的角平分线交于点

M

, 过点

C

作

C P ⊥ B M

于点

P

, 求证:

∠ M C P = 90^{\circ} - \frac{1}{2} ∠ A

(3) 在(2)条件下,

B C = 5 \sqrt{2}, C M = 13, B M = 17

, 求

C P

的长度.

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27. 问题背景
如图1: 在四边形

A B C D

中，

A B = A D ， ∠ B A D = 120^{\circ} ， ∠ B = ∠ A D C = 90^{\circ} . E ， F

分别是

B C ， C D

上的点. 且

∠ E A F = 60^{\circ}

. 探究图中线段

B E ， E F ， F D

之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是，延长

F D

到点

G

. 使

D G = B E

. 连接

A G

，先证明

△ A B E ≅ △ A D G

，再证明

△ A E F ≅ △ A G F

可得出结论，他的结论应是

( 2 ) 探索延伸:
如图2，若在四边形

A B C D

中，

A B = A D ， ∠ B + ∠ D = 180^{\circ} . E ， F

分别是

B C ， C D

上的点，且

∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D

，上述结论是否仍然成立，并说明理由.

(3) 实际应用:
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心

(O

处) 北偏西

30^{\circ}

的

A

处，舰艇乙在指挥中心南偏东

70^{\circ}

的

B

处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东

50^{\circ}

的方向以 80 海里/小时的速度进. 1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达

E ， F

处，且两舰艇之间的夹角为

70^{\circ}

，试求此时两舰艇之间的距离. (提示: 先结合图 3 ，写出已知与求证，再完成相关的说理）.

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