如图，点$D$为$\triangle ABC$ 边$BC$的延长线上一点


(1) 若 $3 \angle A-2 \angle A B C=20^{\circ}, \angle A C D=140^{\circ}$, 求 ${\angle A}$ 的度数;

(2) 若 $\angle A B C$ 的角平分线与 $\angle A C D$ 的角平分线交于点 $M$, 过点 $C$ 作 $C P \perp B M$ 于点 $P$, 求证: $\angle M C P=90^{\circ}-\frac{1}{2} \angle A$

(3) 在(2)条件下, $B C=5 \sqrt{2}, C M=13, B M=17$, 求 ${C P}$ 的长度.