宁夏中学七年级第一次质检考试

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宁夏中学七年级第一次质检考试

一、单选题（共 10 题），每题只有一个选项正确

| - 3^{2} |

的值是

A.

-3

B.

C.

-9

D.

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2. -2014 的绝对值是

A.

- 2014

B.

2014

C.

\frac{1}{2014}

D.

- \frac{1}{2014}

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3. 比较

(- 4)^{3}

和

- 4^{3}

, 下列说法正确的是

A.

它们底数相同, 指数也相同

B.

它们底数相同, 但指数不相同

C.

它们所表示的意义相同, 但运算结果不相同

D.

虽然它们底数不同, 但运算结果相同

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4. 下列关于有理数的加法说法错误的是

A.

同号两数相加, 取相同的符号, 并把绝对值相加

B.

异号两数相加, 绝对值相等时和为 0

C.

互为相反数的两数相加得 0

D.

绝对值不等时, 取绝对值较小的数的符号作为和的符号

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5. 中国航空母舰“辽宁号” 的满载排水量为 67500 吨. 将数 67500 用科学记数法表示为

A.

0.675 \times 10^{5}

B.

6.75 \times 10^{4}

C.

67.5 \times 10^{3}

D.

675 \times 10^{2}

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6. 在数轴上与 -3 的距离等于 4 的点表示的数是

A.

B.

-7

C.

1 或 -7

D.

无数个

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7. 如图, 检测 4 个排球, 其中质量超过标准的克数记为正数, 不足的克数记为负数, 从轻重的角度, 下列最接近标准的是

A.

B.

C.

D.

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8. 下列计算(1)

(- 1) \times (- 2) \times (- 3) = 6

；
(2)

(- 36) \div (- 9) = - 4

; (3)

\frac{2}{3} \times (- \frac{9}{4}) \div (- 1) = \frac{3}{2}

;
(4)

(- 4)

\div \frac{1}{2} \times (- 2) = 16

. 其中正确的个数

A.

4个

B.

3个

C.

2个

D.

1个

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9. 设

a

是最小的正整数,

b

是最大的负整数,

c

是绝对值最小的有理数, 则

a - b - c

的值是

A.

B.

-1

C.

D.

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10. 已知

| a | = 5, | b | = 8

, 且

a < b

, 则

a + b =

A.

13 或 3

B.

-13 或 3

C.

13 或 -3

D.

-13 或 -3

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二、填空题（共 8 题），请把答案直接填写在答题纸上

11. 比较大小:
( 1

) - (- 2)

________

3

;
( 2 )

- | - 3.5 |

________

0

;
( 3 )

- \frac{3}{4}

________

- \frac{4}{5}

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12. 计算:

(- 1)^{2013} + (- 1)^{2014} =

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13. 如图, 将一刻度尺放在数轴上 (数轴的单位长度是

1 cm

), 刻度尺上 “

0 cm

”和 “

8 cm

”分别对应数轴上的 -3 和

x

, 那么

x

的值为

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14. 已知一个正方体的每一个表面都填有唯一一个数字, 且各相对表面上所填的数互为相反数. 若这个正方体的表面展开图如图所示, 则

A 、 B 、 C

的值分别是

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15. 绝对值不大于 4 的所有整数的和为

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16. 若

| m - n | = n - m

, 且

| m | = 4, | n | = 3

, 则

(m + n)^{2} =

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17. 已知

| a - 2 | + | b + 1 | + | c | = 0

, 则

a =, b =, c =

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18. 求

1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2013}

的值, 可令

S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2013}

, 则

2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2014}

, 因此

2 S - S = 2^{2}

^{014} - 1

. 仿照以上推理, 计算出

1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots + 5^{2014} =

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三、解答题（共 4 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

19. 计算:
( 1 )

2^{2} - 5 \times \frac{1}{5} + | - 2 |

;
( 2 )

(- 2)^{2} - | - 7 | + 3 - 2 \times (- \frac{1}{2})

;
( 3 )

(- \frac{2}{3}) - (+ \frac{1}{2}) - (- \frac{5}{6}) - (- \frac{1}{3})

;
( 4 )

(- 16) - (- 12) - 24 - (- 18)

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20. 计算:
( 1 )

- 9 \div 3 + (\frac{1}{2} - \frac{2}{3}) \times 12 + 3^{2}

;
( 2 )

(- 2)^{2} \times 3 \div (- 2 \frac{2}{5}) - (- 5)^{2} \div 5 \div (- \frac{1}{5})

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21. 计算:

(1 - \frac{1}{100}) (1 - \frac{1}{99}) (1 - \frac{1}{98}) \dots (1 - \frac{1}{3}) (1 - \frac{1}{2}) =

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22. 四个数分别是

a, b, c, d

, 满足

| a - b | + | c - d | = \frac{1}{n} | a - d |, (n ⩾ 3

且为正整数,

a

< b < c < d)

.
(1) 若

n = 3

.
①当

d - a = 6

时, 求

c - b

的值;
②对于给定的有理数

e (b < e < c)

, 满足

| b - e | = \frac{4}{9} | a - d |

, 请用含

b, c

的代数式表示

e

;
(2) 若

e = \frac{1}{2} | b - c |, f = \frac{1}{2} | a - d |

, 且

| e - f | > \frac{1}{10} | a - d |

, 试求

n

的最大值.

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