数学试题讲解

求

1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2013}

的值, 可令

S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2013}

, 则

2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2014}

, 因此

2 S - S = 2^{2}

^{014} - 1

. 仿照以上推理, 计算出

1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots + 5^{2014} =