单选题 （共 4 题 ），每题只有一个选项正确
下列函数中最小值为 4 的是
$\text{A.}$ $y=x^2+2 x+4$
$\text{B.}$ $y=|\sin x|+\frac{4}{|\sin x|}$
$\text{C.}$ $y=2^x+2^{2-x}$
$\text{D.}$ $y=\ln x+\frac{4}{\ln x}$
函数 $y=\left(3^x-3^{-x}\right) \cos x$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ 的图象大致为
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
函数 $f(x)$ 的图象如下图所示，则 $f(x)$ 的解析式可能为
$\text{A.}$ $\frac{5\left(\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}\right)}{x^2+2}$
$\text{B.}$ $\frac{5 \sin x}{x^2+1}$
$\text{C.}$ $\frac{5\left(\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x}\right)}{x^2+2}$
$\text{D.}$ $\frac{5 \cos x}{x^2+1}$
如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3] 的大致图像，则该函数是
$\text{A.}$ $y=\frac{-x^3+3 x}{x^2+1}$
$\text{B.}$ $y=\frac{x^3-x}{x^2+1}$
$\text{C.}$ $y=\frac{2 x \cos x}{x^2+1}$
$\text{D.}$ $y=\frac{2 \sin x}{x^2+1}$
多选题 （共 4 题 ），每题有多个选项正确
已知函数 $f(x)=\sin (2 x+\varphi)\left(-\frac{\pi}{2} < \varphi < \frac{\pi}{2}\right)$ 的图象关于直线 $x=\frac{3}{8} \pi$ 对称，那么
$\text{A.}$ 函数 $f\left(x+\frac{\pi}{8}\right)$ 为奇函数
$\text{B.}$ 函数 $f(x)$ 在 $\left[-\frac{11}{8} \pi,-\frac{7}{8} \pi\right]$ 上单调递增
$\text{C.}$ 若 $\left|f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\right|=2$ ，则 $\left|x_1-x_2\right|$ 的最小值为 $\frac{\pi}{2}$
$\text{D.}$ 函数 $f(x)$ 的图象向右平移 $\frac{3}{8} \pi$ 个单位长度得到 $g(x)$ 的图象，则 $g(x) \cdot(-\cos x)$ 的最大值为 $\frac{4}{9} \sqrt{3}$
已知函数 $f(x)=\cos (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,|\varphi| < \frac{\pi}{2}\right)$ 的导函数 $f^{\prime}(x)$ 的部分图象如图所示，其中点 $A, B$ 分别为 $f^{\prime}(x)$ 的图象上的一个最低点和一个最高点，则
$\text{A.}$ $f^{\prime}(x)=-2 \sin \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right)$
$\text{B.}$ $f(x)$ 图象的对称轴为直线 $x=-\frac{\pi}{12}+\frac{k \pi}{2}(k \in \mathbf{Z})$
$\text{C.}$ $f^{\prime}(x)$ 图象的一个对称中心为点 $\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$
$\text{D.}$ 将 $f(x)$ 的图象向右平移 $\frac{3 \pi}{4}$ 个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长为原来的 2 倍，即可得到 $f^{\prime}(x)$ 的图象
设函数 $f(x)=\frac{1}{2} \sin (\omega x+\varphi)$ 其中 $\omega>0,|\varphi| < \pi$ ．若 $f\left(\frac{10 \pi}{9}\right)=0, f\left(\frac{28 \pi}{9}\right)=\frac{1}{2}$ ，且相邻两个极值点之间的距离大于 $\pi, f^{\prime}(\pi) < 0$ ，设 $g(x)=f(x)+f^{\prime}(x)$ ，则
$\text{A.}$ $\omega=\frac{1}{4}$
$\text{B.}$ $\varphi=\frac{\pi}{6}$
$\text{C.}$ $g(x)$ 在 $(3 \pi, 4 \pi)$ 上单调递减
$\text{D.}$ $g(x)$ 在 $(0,2 \pi)$ 上存在唯一极值点
已知函数 $f(x)=|\sin x|+|\cos x|-\sin 2 x-1$ ，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ $f(x)$ 是以 $\pi$ 为周期的函数
$\text{B.}$ 直线 $x=\frac{\pi}{2}$ 是曲线 $y=f(x)$ 的对称轴
$\text{C.}$ 函数 $f(x)$ 的最大值为 $\sqrt{2}$ ，最小值为 $\sqrt{2}-2$
$\text{D.}$ 若函数 $f(x)$ 在区间 $(0, M \pi)$ 上恰有 2023 个零点，则 $\frac{2023}{2} < M \leq 1012$