已知函数 $f(x)=\cos (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,|\varphi| < \frac{\pi}{2}\right)$ 的导函数 $f^{\prime}(x)$ 的部分图象如图所示，其中点 $A, B$ 分别为 $f^{\prime}(x)$ 的图象上的一个最低点和一个最高点，则
A. $f^{\prime}(x)=-2 \sin \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right)$
B. $f(x)$ 图象的对称轴为直线 $x=-\frac{\pi}{12}+\frac{k \pi}{2}(k \in \mathbf{Z})$
C. $f^{\prime}(x)$ 图象的一个对称中心为点 $\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$
D. 将 $f(x)$ 的图象向右平移 $\frac{3 \pi}{4}$ 个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长为原来的 2 倍，即可得到 $f^{\prime}(x)$ 的图象