单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和蹦床的协助下实现上下弹跳．如图所示，某次蹦床活动中小孩静止时处于 $O$ 点，当其弹跳到最高点 $A$ 后下落可将蹦床压到最低点 $B$ ，小孩可看成质点，不计空气阻力．下列说法正确的是（）
$\text{A.}$ 从 $A$ 运动到 $O$ ，小孩重力势能减少量大于动能增加量
$\text{B.}$ 从 $O$ 运动到 $B$ ，小孩动能减少量等于蹦床弹性势能增加量
$\text{C.}$ 从 $A$ 运动到 $B$ ，小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量
$\text{D.}$ 若从 $B$ 返回到 $A$ ，小孩机械能增加量等于蹦床弹性势能减少量
质量为 $m$ 的物体由静止开始下落，由于空气阻力影响，物体下落的加速度为 $\frac{4}{5} g$ ，在物体下落高度为 $h$ 的过程中，下列说法正确的是（ ）
$\text{A.}$ 物体的动能增加了 $\frac{4}{5} m g h$
$\text{B.}$ 物体的机械能减少了 $\frac{4}{5} m g h$
$\text{C.}$ 物体克服阻力所做的功为 $\frac{4}{5} \mathrm{mgh}$
$\text{D.}$ 物体的重力势能减少了 $\frac{4}{5} m g h$
构建和谐型、节约型社会深得民心，遍布于生活的方方面面．自动充电式电动自行车就是很好的一例，电动自行车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接．当骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时，自行车就可以通过发电机向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来．现有某人骑车以 600 J 的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭自动充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图中的线（1）所示；第二次启动自动充电装置，其动能随位移变化关系如图线（2）所示，则第二次向蓄电池所充的电能是
$\text{A.}$ 600 J
$\text{B.}$ 360 J
$\text{C.}$ 300 J
$\text{D.}$ 240 J
如图甲，长木板 $A$ 放在光滑的水平面上，质量为 $m=2 \mathrm{~kg}$ 的另一物体 $B$（可看做质点）以水平速度 $v_0=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 滑上原来静止的长木板 $A$ 的表面．由于 $A 、 B$ 间存在摩擦，之后 $A 、 B$ 速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是 $\left(g\right.$ 取 $\left.10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)()$
$\text{A.}$ 木板获得的动能为 2 J
$\text{B.}$ 系统损失的机械能为 4 J
$\text{C.}$ 木板 $A$ 的最小长度为 2 m
$\text{D.}$ $A 、 B$ 间的动摩擦因数为 0.1
如图甲所示为某机场的行李自动运输系统，可以将其简化为如图乙所示，运输系统由电动机带动传送带运转，传送带由长度 $L_1=100 \mathrm{~m}$ 的水平传送带 $A B$ 和长度 $L_2=70 \mathrm{~m}$ 、倾角为 $37^{\circ}$ 的倾斜传送带 $C D$ 组成，两个传送带之间由很短的一段圆弧连接。两个传送带都沿顺时针方向转动，速度大小分别为 $4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 和 $6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ，每隔1s将一个货箱从 $A$ 点无初速度放在传送带上，所有货箱的质量均为 $m=20 \mathrm{~kg}$ 且可视为质点，货箱与水平传送带间的动摩擦因数 $\mu_1=0.1$ ，与倾斜传送带间的动摩擦因数 $\mu_2=0.875$ ，重力加速度 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ， $\sin 37^{\circ}=0.6, \cos 37^{\circ}=0.8$ 。下列说法正确的是（ 1 度电 $=1 \mathrm{~kW} \cdot \mathrm{~h}$ ）
$\text{A.}$ 每个货箱从 $A$ 点到 $D$ 点的时间均为 29 s
$\text{B.}$ 水平传送带上相邻货箱间的最大距离为最小距离的 4 倍
$\text{C.}$ 倾斜传送带上相邻货箱间的最大距离为 6 m
$\text{D.}$ 传送带连续稳定工作 24 小时，传送带因运送货箱而多消耗 220.8 度电
如图所示，在倾角为 $30^{\circ}$ 底端具有挡板的固定斜面上，滑块 $b$ 通过一劲度系数为 $k=200 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$的轻质弹簧与另一滑块 $a$ 连接后置于斜面上，同时滑块 $b$ 通过一不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮与带孔的小球 $c$ 连接，小球 $c$ 穿在光滑的固定轻杆上，轻杆与水平方向的夹角为 $37^{\circ}$ ，初始用手托住小球 $c$ 置于 $M$ 点，此时 $M O$ 水平，弹簧被拉伸且弹力大小为 8 N ，释放小球 $c$ ，小球恰好能滑至 $N$ 点，$M N$ 的中点为 $P$ 点。滑块 $a$ 始终未离开挡板，已知 $M O=N O=20 \mathrm{~cm}$ ， $m_a=m_b=1.6 \mathrm{~kg}, m_{\mathrm{c}}=1.0 \mathrm{~kg}$ ，若整个运动过程中，绳子一直绷紧，下列说法正确的是（）
$\text{A.}$ 滑块 $b$ 与斜面间的动摩擦因数为 0.5
$\text{B.}$ 小球 $c$ 滑至 $P$ 点的速度 $\sqrt{2} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
$\text{C.}$ 小球 $c$ 从 $M$ 点滑至 $N$ 点的过程中，经过 $P$ 点时重力的功率最大
$\text{D.}$ 小球 $c$ 从 $M$ 点滑至 $P$ 点的过程中，弹簧的弹性势能先减小再增大
如图所示，质量分别为 $m 、 2 m$ 小物块 $A$ 和小物块 $B$ 在坚直方向上通过劲度系数为 $k$ 的轻质弹簧相连，开始时 $A 、 B$ 均静止，现给 $B$ 施加一坚直向下的恒力，使 $B$ 向下运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后小物块 $A$ 恰好能离开地面。已知弹簧的弹性势能可表示为 $E_{\mathrm{p}}=\frac{1}{2} k x^2, k$ 为弹簧的劲度系数，$x$ 为弹簧的形变量，重力加速度为 $g$ ，则恒力所做的功为
$\text{A.}$ $\frac{9 m^2 g^2}{2 k}$
$\text{B.}$ $\frac{7 m^2 g^2}{2 k}$
$\text{C.}$ $\frac{5 m^2 g^2}{2 k}$
$\text{D.}$ $\frac{9 m^2 g^2}{4 k}$
多选题 （共 2 题 ），每题有多个选项正确
如图所示，水平传送带以恒定速度 $v=5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 顺时针匀速运行，左、右两端 $A 、 B$之间距离 $L=8 \mathrm{~m}$ 。现将一质量 $m=2 \mathrm{~kg}$ 可看做质点的物块轻轻放到传送带的 $A$ 端，同时对物块施加一水平向右的恒力 $F=6 \mathrm{~N}$ ．已知物块与传送带之间的动摩擦因数为 $\mu=0.2$ ，重力加速度 $g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。物块从 $A$ 端运动到 $B$ 端的过程中，下列说法正确的是（）
$\text{A.}$ 物块先匀加速运动后匀速运动
$\text{B.}$ 物块从 $A$ 端运动到 $B$ 端的时间为 2 s
$\text{C.}$ 物块运动到 $B$ 端时，恒力 $F$ 的瞬时功率为 30 W
$\text{D.}$ 物块与传送带间因克服摩擦产生的焦耳热为 12 J
如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）左端固定在 A 点，弹性绳自然长度等于 $A B$ ，跨过由轻杆 $O B$ 固定的定滑轮连接一个质量为 $m$ 的小球，小球穿过坚直固定的杆。初始时 $A 、 B 、 C$ 在同一条水平线上，小球从 $C$ 点由静止释放滑到 $E$ 点时速度恰好为零。已知 $C 、 E$ 两点间距离为 $h, D$ 为 $C E$ 的中点（末准确标注），小球在 $C$ 点时弹性绳的拉力为 0.5 mg ，小球与杆之间的动摩擦因数为 0.5 ，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是
$\text{A.}$ 对于弹性绳和小球组成的系统，从 $C$ 点到 $E$ 点的过程中机械能减少
$\text{B.}$ 小球从 $C$ 点到 $E$ 点的过程中摩擦力大小不变
$\text{C.}$ 小球在 $C D$ 阶段损失的机械能大于小球在 $D E$ 阶段损失的机械能
$\text{D.}$ 若在 $E$ 点给小球一个向上的速度 $v=\sqrt{2 g h}$ ，则小球不能回到 $C$ 点
解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
某同学参照过山车情景设计了如图所示的模型：光滑的坚直圆轨道半径 $R=2 \mathrm{~m}$ ，入口的平直轨道 $A C$ 和出口的平直轨道 $C D$ 均是粗糙的，质量为 $m=2 \mathrm{~kg}$ 的小滑块（可视为质点）与水平轨道之间的动摩擦因数均为 $\mu=0.5$ ，滑块从 $A$ 点由静止开始受到水平拉力 $F=60 \mathrm{~N}$ 的作用，在 $B$ 点撤去拉力，$A B$ 的长度为 $L=5 \mathrm{~m}$ ，不计空气阻力，$g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。
（1）若滑块恰好通过圆轨道的最高点，求滑块在圆轨道最低点时圆轨道对它的支持力大小；
（2）要使滑块能进入圆轨道运动且不脱离轨道，求平直轨道 $B C$ 段的长度范围。
如图所示，一质量为 1 kg 的小物块从半径为 $R=0.45 \mathrm{~m}$ 的光滑四分之一固定圆弧轨道顶端 $A$ 点由静止开始下滑，$A$ 点和圆弧对应的圆心 $O$ 点等高，小物块从 $B$ 点离开后水平抛出，恰好能从 $C$ 点沿 $C D$ 方向切入传送带，传送带以 $v=16 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度沿逆时针方向匀速转动。已知 $C D$ 间距离 $L=29 \mathrm{~m}$ ，倾角为 $\theta=53^{\circ}$ ，传送带与物块之间的动摩擦因数为 $\mu=0.5, \sin 53^{\circ}=0.8$ ， $g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。求：
（1）小物块在圆弧轨道最低点 $B$ 对轨道的压力大小；
（2）小物块在 $C$ 点速度大小；
（3）小物块从传送带顶端 $C$ 运动到底端 $D$ 的时间及此过程中因摩擦而产生的热量。
如图所示，粗糙斜面倾角 $\theta=37^{\circ}$ ，斜面长 $s=3 L$ ，斜面底端 $A$ 有固定挡板，斜面顶端有一长度为 $h$ 的粘性挡板 $B C, C D$ 为一段半径 $R=\frac{1}{2} L$ 的圆弧，半径 $O C$ 与坚直方向夹角为 $\theta=37^{\circ}, O D$ 处于坚直平面上，将质量为 $m$ 、长度为 $L$ ，厚度为 $h$ 的木板置于斜面底端，质量也为 $m$ 的小物块（可看作质点）静止在木板下端，整个系统处于静止状态。木板上端若到达斜面顶端 $B$ 点会被牢固粘连，物块若到达 $C$ 点能无能量损失进入圆弧 $C D$ 。若同时给物块和木板一沿斜面向上的初速度 $v_0$ ，木板上端恰能到达 $B$ 点。现给物块沿斜面向上的初速度 $v_0$ ，并给木板施加一沿斜面向上的恒力 $F=\frac{8}{5} m g$ 。物块刚好不从木板上端脱离木板。已知木板与斜面间的动摩擦因数 $\mu_1=\frac{1}{4}$ ，物块与本板间的动摩擦因数为 $\mu_2, \mu_2>\mu_1$ ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 $g, \sin 37^{\circ}=0.6, \cos 37^{\circ}=0.8$ 。
（1）求 $v_0$ 大小；
（2）求物块与木板间的动摩擦因数 $\mu_2$ ；
（3）给物块沿斜面向上的初速度 $v_0$ ，并给木板施加一沿斜面向上的恒力 $F=\frac{8}{5} m g$ ，若改变 $s$ 的大小，木板能在与物块共速前到达 $B$ 端且物块进入圆弧 $C D$ 后不脱离圆弧。求 $s$ 的取值范围。
如图所示，$A B C D$ 为固定在坚直平面内的轨道，其中 $A B C$ 为光滑半圆形轨道，半径为 $R$ ， $C D$ 为水平粗糙轨道，一质量为 $m$ 的小滑块（可视为质点）从圆轨道中点 $B$ 由静止释放，滑至 $D$ 点恰好静止，$C D$ 间距为 $4 R$ ．已知重力加速度为 $g$ ．
（1）求小滑块与水平面间的动摩擦因数；
（2）求小滑块到达 $C$ 点时，小滑块对圆轨道压力的大小；
（3）现使小滑块在 $D$ 点获得一初动能，使它向左运动冲上圆轨道，恰好能通过最高点 $A$ ，求小滑块在 $D$ 点获得的初动能。
