如图所示，粗糙斜面倾角 $\theta=37^{\circ}$ ，斜面长 $s=3 L$ ，斜面底端 $A$ 有固定挡板，斜面顶端有一长度为 $h$ 的粘性挡板 $B C, C D$ 为一段半径 $R=\frac{1}{2} L$ 的圆弧，半径 $O C$ 与坚直方向夹角为 $\theta=37^{\circ}, O D$ 处于坚直平面上，将质量为 $m$ 、长度为 $L$ ，厚度为 $h$ 的木板置于斜面底端，质量也为 $m$ 的小物块（可看作质点）静止在木板下端，整个系统处于静止状态。木板上端若到达斜面顶端 $B$ 点会被牢固粘连，物块若到达 $C$ 点能无能量损失进入圆弧 $C D$ 。若同时给物块和木板一沿斜面向上的初速度 $v_0$ ，木板上端恰能到达 $B$ 点。现给物块沿斜面向上的初速度 $v_0$ ，并给木板施加一沿斜面向上的恒力 $F=\frac{8}{5} m g$ 。物块刚好不从木板上端脱离木板。已知木板与斜面间的动摩擦因数 $\mu_1=\frac{1}{4}$ ，物块与本板间的动摩擦因数为 $\mu_2, \mu_2>\mu_1$ ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 $g, \sin 37^{\circ}=0.6, \cos 37^{\circ}=0.8$ 。
（1）求 $v_0$ 大小；
（2）求物块与木板间的动摩擦因数 $\mu_2$ ；
（3）给物块沿斜面向上的初速度 $v_0$ ，并给木板施加一沿斜面向上的恒力 $F=\frac{8}{5} m g$ ，若改变 $s$ 的大小，木板能在与物块共速前到达 $B$ 端且物块进入圆弧 $C D$ 后不脱离圆弧。求 $s$ 的取值范围。