如图所示，质量分别为 $m 、 2 m$ 小物块 $A$ 和小物块 $B$ 在坚直方向上通过劲度系数为 $k$ 的轻质弹簧相连，开始时 $A 、 B$ 均静止，现给 $B$ 施加一坚直向下的恒力，使 $B$ 向下运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后小物块 $A$ 恰好能离开地面。已知弹簧的弹性势能可表示为 $E_{\mathrm{p}}=\frac{1}{2} k x^2, k$ 为弹簧的劲度系数，$x$ 为弹簧的形变量，重力加速度为 $g$ ，则恒力所做的功为
A
$\frac{9 m^2 g^2}{2 k}$
B
$\frac{7 m^2 g^2}{2 k}$
C
$\frac{5 m^2 g^2}{2 k}$
D
$\frac{9 m^2 g^2}{4 k}$
E
F