单选题 （共 9 题 ），每题只有一个选项正确
物块 $A$ 放置在与水平地面成 $30^{\circ}$ 角倾斜的木板上时，刚好可以沿斜面匀速下滑；若该木板与水平面成 $60^{\circ}$ 角倾斜，取 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，则物块 $A$ 沿此斜面下滑的加速度大小为（）
$\text{A.}$ $5 \sqrt{3} \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$
$\text{B.}$ $3 \sqrt{3} \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$
$\text{C.}$ $(5-\sqrt{3}) \mathrm{m} / \mathrm{s}^2$
$\text{D.}$ $\frac{10 \sqrt{3}}{3} \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$
如图所示，$a 、 b$ 两物体的质量分别为 $m_1$ 和 $m_2$ ，由轻质弹簧相连。当用恒力 $F$ 坚直向上拉着 $a$ ，使 $a 、 b$ 一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为 $x_1$ ，加速度大小为 $a_1$ ；当用大小仍为 $F$ 的恒力沿水平方向拉着 $a$ ，使 $a 、 b$ 一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为 $x_2$ ，加速度大小为 $a_2$ ．则有（ ）
$\text{A.}$ $a_1=a_2, x_1=x_2$
$\text{B.}$ $a_1 < a_2, x_1=x_2$
$\text{C.}$ $a_1=a_2, x_1>x_2$
$\text{D.}$ $a_1 < a_2, x_1>x_2$
如图所示，质量分别为 $m 、 2 m$ 的小球 $A 、 B$ ，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在坚直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为 $F$ ，此时突然剪断细线．在线断的瞬间，弹簧的弹力大小和小球 $A$ 的加速度大小分别为（
$\text{A.}$ $\frac{2 F}{3}, \frac{2 F}{3 m}+g$
$\text{B.}$ $\frac{F}{3}, \frac{2 F}{3 m}+g$
$\text{C.}$ $\frac{2 F}{3}, \frac{F}{3 m}+g$
$\text{D.}$ $\frac{F}{3}, \frac{F}{3 m}+g$
如图所示，$A 、 B$ 球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为 $\theta$ 的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（
$\text{A.}$ 两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为 $g \sin \theta$
$\text{B.}$ $B$ 球的受力情况未变，瞬时加速度为零
$\text{C.}$ $A$ 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为 $2 g \sin \theta$
$\text{D.}$ 弹簧有收缩的趋势，$B$ 球的瞬时加速度向上，$A$ 球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零
乘坐＂空中缆车＂饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择．若某一缆车沿着坡度为 $30^{\circ}$ 的山坡以加速度 $a$ 上行，如图所示．在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为 $m$ 的小物块，小物块相对斜面静止（设缆车保持坚直状态运行）。则
$\text{A.}$ 小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上
$\text{B.}$ 小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下
$\text{C.}$ 小物块受到的滑动摩擦力为 $\frac{1}{2} m g+m a$
$\text{D.}$ 小物块受到的静摩擦力为 $m a$
质量 1 kg 的小物块，在 $t=0$ 时刻以 $5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的初速度从斜面底端 $A$ 点滑上倾角为 $53^{\circ}$的斜面， 0.7 s 时第二次经过斜面上的 $B$ 点，若小物块与斜面间的动摩擦因数为 $\frac{1}{3}$ ，则 $A B$ 间的距离为（已知 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \sin 53^{\circ}=0.8, \cos 53^{\circ}=0.6$ ）（ ）
$\text{A.}$ 1.05 m
$\text{B.}$ 1.13 m
$\text{C.}$ 2.03 m
$\text{D.}$ 1.25 m
如图所示，在粗糙的水平面上有一个质量为 $m=3 \mathrm{~kg}$ 的小滑块，小滑块与水平面间的动摩擦因数 $\mu=\frac{8}{15}$ ，有一水平轻质弹簧左端固定在墙上，右端与小滑块相连，小滑块右侧用不可伸长的轻绳连接在天花板上，轻绳与坚直方向成 $\theta=53^{\circ}$ 角，此时小滑块处于静止平衡状态，且水平面对小滑块的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，取 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，以下说法正确的是（ ）
$\text{A.}$ 剪断前轻绳的拉力大小为 40 N
$\text{B.}$ 轻弹簧的弹力大小为 30 N
$\text{C.}$ 小球的加速度大小为 $\frac{40}{3} \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，方向向左
$\text{D.}$ 小球的加速度大小为 $8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，方向向左
如图所示，$O A$ 为一遵循胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的 $O$ 点，另一端连接物体 $\mathrm{A}, \mathrm{A}$ 放在水平木板 C 上，各个接触面间的动摩擦因数恒定。当绳处于坚直位置时，物体 A 与木板 C 间有压力作用。 $B$ 为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离 $B O$ 等于弹性绳的自然长度。 A 在水平力 $F$ 作用下，向右做匀加速直线运动，板 C 刚开始没能滑动，假设整个过程中物体 A 没有滑落木板 C，下列说法中正确的是
$\text{A.}$ 地面对 C 的摩擦力保持不变
$\text{B.}$ 地面对 C 的支持力不断减小
$\text{C.}$ 水平力 $F$ 的大小不变
$\text{D.}$ 水平力 $F$ 作用一段时间后，板 C 可能向右滑动
如图所示，小物块 A 叠放在长方体物块 B 上， B 置于粗糙水平面上。 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 质量分别为 $m=2 \mathrm{~kg}, m=1 \mathrm{~kg}, \mathrm{~A} 、 \mathrm{~B}$ 之间动摩擦因数 $\mu_1=0.3, \mathrm{~B}$ 与地面之间动摩擦因数 $\mu_2=0.1$ ，现对 A 施加水平力 $F$ 且 $F$ 从 0 开始逐渐增大，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 当 $F$ 小于 6 N 时， $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 都相对地面静止
$\text{B.}$ 当 $F$ 增大到 6 N 时， $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 开始发生相对滑动
$\text{C.}$ 当 $F$ 等于 9 N 时，$B$ 的加速度为 $1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$
$\text{D.}$ 当 $F$ 增大到 12 N 时， $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 开始发生相对滑动
多选题 （共 7 题 ），每题有多个选项正确
如图所示，质量为 $m=1 \mathrm{~kg}$ 的物体与水平地面之间的动摩擦因数为 0.3 ，当物体运动的速度为 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为 $F=2 \mathrm{~N}$ 的恒力，在此恒力作用下 $\left(\right.$ 取 $\left.g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)(\quad$ ）
$\text{A.}$ 物体经 10 s 速度减为零
$\text{B.}$ 物体经 2 s 速度减为零
$\text{C.}$ 物体速度减为零后将保持静止
$\text{D.}$ 物体速度减为零后将向右运动
如图所示，总质量为 460 kg 的热气球，从地面刚开始坚直上升时的加速度为 $0.5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，当热气球上升到 180 m 时，以 $5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度向上匀速运动，若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度 $g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ．关于热气球，下列说法正确的是（ ）
$\text{A.}$ 所受浮力大小为 4830 N
$\text{B.}$ 加速上升过程中所受空气阻力保持不变
$\text{C.}$ 从地面开始上升 10 s 后的速度大小为 $5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
$\text{D.}$ 以 $5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度匀速上升时所受空气阻力大小为 230 N
质量 $m=2 \mathrm{~kg}$ 、初速度 $v_0=8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的物体沿着粗糙的水平面向右运动，物体与水平面之间的动摩擦因数 $\mu=0.1$ ，同时物体还要受一个如图所示的随时间变化的水平拉力 $F$的作用，水平向右为拉力的正方向．则以下结论正确的是 $\left(\right.$ 取 $\left.g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)$
$\text{A.}$ $0 \sim 1 \mathrm{~s}$ 内，物体的加速度大小为 $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$
$\text{B.}$ $1 \sim 2 \mathrm{~s}$ 内，物体的加速度大小为 $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$
$\text{C.}$ $0 \sim 1 \mathrm{~s}$ 内，物体的位移为 7 m
$\text{D.}$ $0 \sim 2 \mathrm{~s}$ 内，物体的总位移为 11 m
如图9所示，一个质量为 2 kg 的物体放在水平面上，物体与水平面之间的滑动摩擦因数为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，一根绳子连接物体绕过定滑轮，用力 $F$ 拉动物体从 $\theta=20^{\circ}$ 匀速向右运动到滑轮正下方的过程中，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 拉力 $F$ 越来越小
$\text{B.}$ 拉力的最小值为 10 N
$\text{C.}$ 物体受到的摩擦力越来越小
$\text{D.}$ 如果拉力大小恒定不变，物体向右做匀加速直线运动
如图所示，以大小为 $\frac{1}{2} g$ 的加速度加速下降的电梯地板上放有一质量为 $m$ 的物体，劲度系数为 $k$ 的轻弹簧一端固定在电梯壁上，另一端与物体接触（不粘连），弹簧水平且无形变。用水平力 $F$ 缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧被压缩了 $L$ ，撤去 $F$ 后，物体由静止向左运动 $2 L$ 后停止运动。已知物体与电梯地板间的动摩擦因数为 $\mu$ ，重力加速度为 $g$ ，则撤去 $F$ 后
$\text{A.}$ 与弹簧分离前，物体相对电梯地板运动的加速度大小越来越大
$\text{B.}$ 与弹簧分离后，物体相对电梯地板运动的加速度大小越来越小
$\text{C.}$ 弹簧压缩量为 $\frac{\mu m g}{2 k}$ 时，物体相对电梯地板运动的速度最大
$\text{D.}$ 物体相对电梯地板做匀减速运动的时间为 $2 \sqrt{\frac{L}{\mu g}}$
推导匀变速直线运动位移公式时，匀变速直线运动在极短时间内可以看成是匀速直线运动，这一方法也适用于求非匀变速直线运动的位移，如图所示，光滑水平面上，物块 B 以 $1.2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度去撞固定在物块 A 上的轻弹簧，经过 1 s 二者第一次速度相等，此时物块 A 运动的位移为 0.36 m ，已知 B 的质量是 A 的质量的 5 倍，弹簧的劲度系数为 $100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ ，弹簧始终在弹性限度内，则以下说法正确的是
$\text{A.}$ 从开始运动到共速过程中，物块 A 的加速度始终是物块 B 的 5 倍
$\text{B.}$ 从开始运动到共速过程中，物块 A 的位移始终是物块 B 的位移的 5 倍
$\text{C.}$ 二者速度相等时，物块 B 的位移为 1.128 m
$\text{D.}$ 弹簧中的弹力最大为 768 N
如图所示，水平地面上的物体在与水平方向成 $60^{\circ}$ 角的拉力 $F_1$ 作用下，恰好能匀速移动，在与水平方向成 $30^{\circ}$ 角的推力 $F_2$ 作用下也恰好能匀速移动。已知拉力 $F_1$ 、推力 $F_2$ 大小均为 $F$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为 $g$ 。下列说法正确的是
$\text{A.}$ 物体的质量为 $\frac{\sqrt{3}+1}{g} F$
$\text{B.}$ 物体与地面间的动摩擦因数为 $\frac{1}{7}$
$\text{C.}$ 能使物体沿地面匀速移动的最小拉力为 $\frac{\sqrt{2}}{2} F$
$\text{D.}$ 力 $F$ 能使物体沿地面产生的最大加速度为 $\frac{\sqrt{2}-1}{7} g$
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
一质量为 $m=2 \mathrm{~kg}$ 的滑块能在倾角为 $\theta=30^{\circ}$ 的足够长的斜面上以 $a=2.5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 匀加速下滑．如右图所示，若用一水平向右的恒力 $F$ 作用于滑块，使之由静止开始在 $t=2 \mathrm{~s}$ 内能沿斜面运动位移 $x=4 \mathrm{~m}$ ．求：（ $g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ）
（1）滑块和斜面之间的动摩擦因数 $\mu$ ；
（2）恒力 $F$ 的大小．
如图所示，倾角为 $30^{\circ}$ 的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接。现将一滑块（可视为质点）从斜面上 $A$ 点由静止释放，最终停在水平面上的 $C$ 点．已知 $A$ 点距水平面的高度 $h=0.8 \mathrm{m}, B$ 点距 $C$ 点的距离 $L=2.0 \mathrm{~m}$（滑块经过 $B$ 点时没有能量损失，$g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ），求：
（1）滑块在运动过程中的最大速度；
（2）滑块与水平面间的动摩擦因数 $\mu$ ；
（3）滑块从 $A$ 点释放后，经过时间 $t=1.0 \mathrm{~s}$ 时速度的大小．
