如图所示，$O A$ 为一遵循胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的 $O$ 点，另一端连接物体 $\mathrm{A}, \mathrm{A}$ 放在水平木板 C 上，各个接触面间的动摩擦因数恒定。当绳处于坚直位置时，物体 A 与木板 C 间有压力作用。 $B$ 为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离 $B O$ 等于弹性绳的自然长度。 A 在水平力 $F$ 作用下，向右做匀加速直线运动，板 C 刚开始没能滑动，假设整个过程中物体 A 没有滑落木板 C，下列说法中正确的是
A. 地面对 C 的摩擦力保持不变
B. 地面对 C 的支持力不断减小
C. 水平力 $F$ 的大小不变
D. 水平力 $F$ 作用一段时间后，板 C 可能向右滑动