填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设考生的外语成绩（百分制） X 服从正态分布，平均成绩（即参数 $\mu$ 之值）为 72 分， 96 分以上的人占考生总数的 $2.3 \%$ ，今任取 100 个考生的成绩，以 Y 表示成绩在 60分至 84 分之间的人数，求（1）Y 的分布列．（2）EY 和 DY．
今有两口箱子，第一箱装有 2 个红球 1 个白球，第二箱装有 3 个红球 2 个白球。现在从两箱中任取一箱，然后再从该箱中任取两球，每次取一个，不放回。
（1）求第一次取到红球的概率；
（2）在第一次取到红球的条件下，求第二次取到红球的概率；
解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品，产量分别占 $25 \%, 35 \%, 40 \%$ ，废品率分别为 $5 \%, 4 \%$ 和 $2 \%$ ．产品混在一起，求：
（1）总的废品率
（2）抽检到废品时，这只废品是由甲车间生产的概率．
学校食堂出售盒饭，共有三种价格 4 元， 4.5 元， 5 元。出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为 $0.3,0.2,0.5$ 。已知某天共售出 200 盒，试用中心极限定理求这天收入在 910 元至 930 元之间的概率。
若连续型随机变量 $X$ 的密度函数为
$$
f(x)= \begin{cases}a x^2+b x+c & \text { 当 } 0 < x < 1 \\ 0 & \text { 其他 }\end{cases}
$$
已知 $E X=\frac{1}{2}, D X=\frac{3}{20}$ ，求系数 $a 、 b 、 c$ ．
今有两封信投入编号为 I、II、III的 3 个邮筒，设 $X 、 Y$ 分别表示投入第 I 号和第 II 号邮筒信的数目，试求：（1）$(X, Y)$ 的联合分布；（2）$X$ 和 $Y$ 是否独立；（3）随机变量 $U=\max (X, Y)$ 及 $V=\min (X, Y)$ 的分布律．
设总体 X 的概率密度为
$$
f(x, \theta)=\left\{\begin{array}{ll}
(\theta+1) x^\theta, & x \in(0,1) \\
0, & x \notin(0,1)
\end{array} \quad \theta>-1\right. \text { 为未知参数. }
$$
已知 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是取自总体 X 的一个样本。求：
（1）未知参数 $\theta$ 的矩估计量；
（2）未知参数 $\theta$ 的极大似然估计量；
（3）$E(X)$ 的极大似然估计量．
设某种油漆的 9 个样本，其干燥时间（单位： h ）分别为： $6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0$ ．设干燥时间总体服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，求 $\mu$ 的置信度为 $95 \%$ 的置信区间：（1）若由以往知 $\sigma=0.6 \mathrm{~h}$ ；
（2）若 $\sigma$ 未知．