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若连续型随机变量 $X$ 的密度函数为

$$
f(x)= \begin{cases}a x^2+b x+c & \text { 当 } 0 < x < 1 \\ 0 & \text { 其他 }\end{cases}
$$
已知 $E X=\frac{1}{2}, D X=\frac{3}{20}$ ，求系数 $a 、 b 、 c$ ．
                        
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