同济第六版《线性代数》课后部分习题答案解析（03矩阵的初等变换）

导出试卷

一、解答题（共 6 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

1. 设

A = (\begin{array}{llll} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 5 \\ 5 & 4 & 3 & 2 \end{array})

, 求一个可逆矩阵

P

, 使

P A

为行最简形.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

2. 设

A = (\begin{array}{rrr} - 5 & 3 & 1 \\ 2 & - 1 & 1 \end{array})

,
(1) 求一个可逆矩阵

P

, 使

P A

为行最简形;
(2) 求一个可逆矩阵

Q

,使

Q A^{T}

为行最简形.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

3. 利用矩阵的初等变换, 求下列方阵的逆矩阵:

(\begin{array}{rrrr} 3 & - 2 & 0 & - 1 \\ 0 & 2 & 2 & 1 \\ 1 & - 2 & - 3 & - 2 \\ 0 & 1 & 2 & 1 \end{array})

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

4. 求矩阵的秩

(\begin{array}{rrrr} 3 & 1 & 0 & 2 \\ 1 & - 1 & 2 & - 1 \\ 1 & 3 & - 4 & 4 \end{array})

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

5. 设

A = (\begin{array}{rrr} 1 & - 2 & 3 k \\ - 1 & 2 k & - 3 \\ k & - 2 & 3 \end{array})

, 问

k

为何值,可使
(1)

R (A) = 1

；
(2)

R (A) = 2

;
(3)

R (A) = 3

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

6. 设有线性方程组

(\begin{array}{ccc} 1 & λ - 1 & - 2 \\ 0 & λ - 2 & λ + 1 \\ 0 & 0 & 2 λ + 1 \end{array}) (\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}) = (\begin{array}{l} 1 \\ 3 \\ 5 \end{array})

问

λ

为何值时（1）有惟一解；（2）无解；（3）有无限多解？并在有无限多解时求其通解。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

非会员每天可以查看15道试题。开通会员，海量试题无限制查看。

开通会员

分享此二维码到群，让更多朋友参与

试卷白板提供了一个简单的触摸书写板，可供老师上课、或者视频直播时，直接利用白板给学生讲解试题，如有意见，欢迎反馈。