抛体运动与圆周运动-数学组卷-自助组卷

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抛体运动与圆周运动

物理

一、单选题（共 6 题），每题只有一个选项正确

1. 图中p是一圆的竖直直径pc的上端点，一质点从p开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比较是

A.

到a用的时间最短

B.

到b用的时间最短

C.

到c用的时间最短

D.

所用时间都一样

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2. 质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率)

A.

\frac{d t}{d t}

B.

\frac{v^{2}}{R}

C.

\frac{d v}{d t} + \frac{v^{2}}{R}

D.

{[{(\frac{d y}{d t})}^{2} + (\frac{y^{4}}{R^{2}})]}^{1 / 2}

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3. 一运动质点在某瞬时位于矢径

\vec{r} (x, y)

的端点处, 其速度大小为

A.

\frac{d r}{d t}

B.

\frac{d \vec{r}}{d t}

C.

\frac{d | \vec{r} |}{d t}

D.

\sqrt{{(\frac{d x}{d t})}^{2} + {(\frac{d y}{d t})}^{2}}

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4. 以下五种运动形式中,

\vec{a}

保持不变的运动是

A.

单摆的运动.

B.

匀速率圆周运动.

C.

行星的椭圆轨道运动.

D.

抛体运动.

E.

圆锥摆运动.

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5. 一物体从某一确定高度以

v_{0}

的速度水平抛出, 已知它落地时的速度为

v_{t}

, 那么它运动的时间是

A.

\frac{y_{t} - y_{0}}{g}

B.

\frac{y_{t} - y_{0}}{2 g}

C.

{(v_{t}^{2} - v_{0}^{2})}^{1 / 2}

D.

\frac{{(v_{t}^{2} - y_{0}^{2})}^{1 / 2}}{2 g}

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6. 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上, 现在在绳端挂一质量为

m

的重物, 飞轮的角加速度为

β

. 如果以拉力

2 mg

代替重物拉绳时, 飞轮的角加速度将

A.

小于

β

B.

大于

β

, 小于

2 β

C.

大于

2 β

D.

等于

2 β

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二、填空题（共 6 题），请把答案直接填写在答题纸上

7. 一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运行, 地球的中心

O

为该椭圆的一个焦点。已知地球半径

R = 6378 km

, 卫星与地面的最近距离

l_{1} = 439 km

, 与地面的最远距离

l_{2} = 2384 km

。若卫星在近地点

A 1

的角速度

ω_{1} = 1.2 rad / s

, 则卫星在远地点

A_{2}

的角速度

ω_{2} =

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8. 一质点沿半径为

R

的圆周运动. 质点所经过的弧长与时间的关系为

S = b t + \frac{1}{2} c t^{2}

其中

b 、 c

是大于零的常量, 求从

t = 0

开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间。

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9. 当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30°，当火车以35 m/s的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45°，假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对地的速度大小

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10. 在一个转动的齿轮上, 一个齿尖

P

沿半径为

R

的圆周运动, 其路程

S

随时间的变化规律为

S = v_{0} t + \frac{1}{2} b t^{2}

, 其中

v_{0}

和

b

都是正的常量. 则

t

时刻齿尖

P

的速度大小为 , 加速度大小为

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11. 质点沿半径为

R

的圆周运动, 运动学方程为

θ = 3 + 2 t^{2}

(SI), 则

t

时刻质点的法向加速度大小为

a_{n} =

；角加速度

β =

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12. 如图所示, 质点

P

在水平面内沿一半径为

R = 2 m

的圆轨道转动. 转动的角速度与时间的函数关系为

ω = k t^{2} (k

为常量). 已知

t = 2 s

时, 质点

P

的速度值为

32 m / s

. 试求

t = 1

时, 质点

P

的速度与加速度的大小.

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三、解答题（共 3 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

13. 一长为

L

质量为

M

的匀质细棒, 可绕上端点处水平轴在坚直平面内自由转动, 初始时刻静止在平衡位置。（如图，现有一颗质量为

m

的子弹以初速度

v_{0}

水平射入细棒的转轴下方 1 处（嵌入其中）。试求细棒受到子弹打击后上摆的最大角度。

(J = m L^{2} / 3)

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14. 一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为

s = v_{0} t - \frac{1}{2} b t^{2}, v_{0} 、 b

都是正的常量.
(1) 求该点在时刻

t

的加速度. (2)

t

为何值时, 该点的切向加速度与法向加速度的大小相等? 已知飞轮的半径为

R

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15. 某人以

4 km / h

的速度向东行进时, 感觉风从正北吹来. 如果将速度增加一倍, 则感觉风从东北方向吹来. 求相对于地面的风速和风向.

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