单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
已知曲面 $z=4-x^{2}-y^{2}$ 上点 $P$ 处的切平面平行于平面 $2 x+2 y+z-1=0$, 则点 $P$ 的坐标是
$\text{A.}$ $(1,-1,2)$.
$\text{B.}$ $(-1,1,2)$.
$\text{C.}$ $(1,1,2)$.
$\text{D.}$ $(-1,-1,2)$.
设有直线 $L_{1}: \frac{x-1}{1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z+8}{1}$ 与 $L_{2}:\left\{\begin{array}{l}x-y=6 \\ 2 y+z=3\end{array}\right.$, 则 $L_{1}$ 与 $L_{2}$ 的夹角为 ( )
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{\pi}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{\pi}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{\pi}{2}$
设函数 $f(x, y)=1+\frac{x y}{\sqrt{1+y^3}}$, 则积分 $I=\int_0^1 \mathrm{~d} x \int_{x^2}^1 f(x, y) \mathrm{d} y=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{3}(\sqrt{2}+1)$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{6}(\sqrt{2}-1)$.
$\text{C.}$ $\frac{1}{6}(\sqrt{2}+1)$.
$\text{D.}$ $\frac{1}{3}(\sqrt{2}-1)$.
设 $f(x, y)$ 在点 $P_0\left(x_0, y_0\right)$ 处有二阶连续偏导数, 且 $f(x, y)$ 在 $P_0$ 处取得极大 值, 则
$\text{A.}$ $f_{x x}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \geqslant 0, f_{y y}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \geqslant 0$.
$\text{B.}$ $f_{x x}^{\prime \prime}\left(P_0\right) < 0, f_{y y}^{\prime \prime}\left(P_0\right) < 0$.
$\text{C.}$ $f_{x x}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \leqslant 0, f_{y y}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \leqslant 0$.
$\text{D.}$ $f_{x x}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \leqslant 0, f_{y y}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \geqslant 0$.
下列积分收敛的是 ( ).
$\text{A.}$ $\int_1^2 \frac{\mathrm{d} x}{(\ln x)^3}$
$\text{B.}$ $\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{2 x}{1+x^2} \mathrm{~d} x$
$\text{C.}$ $\int_2^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{x \ln x}$
$\text{D.}$ $\int_0^{+\infty} \frac{x^2}{x^4+x^2+\frac{1}{5} x} \mathrm{~d} x$
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与两直线 $\left\{\begin{array}{l}x=1, \\ y=-1+t \\ z=2+t\end{array}\right.$ 及 $\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{1}$ 都平行, 且过原点的平面方程为