单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
行列式 $\left|\begin{array}{llll}a & 0 & 0 & b \\ 0 & x & y & 0 \\ 0 & u & v & 0 \\ c & 0 & 0 & d\end{array}\right|$ 中元素 $c$ 的代数余子式是（ ）
$\text{A.}$ $b(x v-y u)$
$\text{B.}$ $b(y u-x v)$
$\text{C.}$ $c(y u-x v)$
$\text{D.}$ $c(x v-y u)$
行列式 $D=\left|\begin{array}{cccc}1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & 4 & -8 \\ 1 & 5 & 25 & 125 \\ 1 & -3 & 9 & -27\end{array}\right|$ 的值是 $(\quad)$
$\text{A.}$ 34992
$\text{B.}$ 2688
$\text{C.}$ -34992
$\text{D.}$ 81
设行列式 $\left|\begin{array}{ll}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{array}\right|=3 \quad$ 则 $\left|\begin{array}{ll}2 a_{11} & 3 a_{12} \\ 2 a_{21} & 3 a_{22}\end{array}\right|=$
$\text{A.}$ 6
$\text{B.}$ 9
$\text{C.}$ 18
$\text{D.}$ 27
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 1 \\ 1 & 3 & 0\end{array}\right), \boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 0 & 5 & 6 \\ 0 & 0 & 7\end{array}\right)$ ，则行列式 $\left|\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}^{-1}\right|=$
行列式 $\left|\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{array}\right|=$
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
证明
$$
D_n=\left|\begin{array}{cccccc}
2 & -1 & & \cdots & 0 & 0 \\
-1 & 2 & -1 & \cdots & 0 & 0 \\
& -1 & 2 & \cdots & 0 & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\
0 & 0 & 0 & \cdots & 2 & -1 \\
0 & 0 & 0 & \cdots & -1 & 2
\end{array}\right|=n+1
$$