解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
记 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 已知 $\sin C=\sqrt{2} \cos B, a^2+b^2-c^2=\sqrt{2} a b$
（1）求 $B$;
（2）若 $\triangle A B C$ 的面积 $3+\sqrt{3}$, 求 $c$
记 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 已知 $\sin A+\sqrt{3} \cos A=2$.
(1) 求 $A$.
(2) 若 $a=2, \sqrt{2} b \sin C=c \sin 2 B$, 求 $\triangle A B C$ 的周长.
在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中, $a, b, c$ 分别是角 $A, B, a$ 的对边, 设 $a+c=2 b, A-C=\frac{\pi}{3}$ ,求$\sin B$
已知 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c, c^{2}=a^{2}+a b$ ．
（1）证明：$C=2 A$ ；
（2）若 $a=3, \sin A=\frac{1}{3}$ ，求 $\triangle A B C$ 的面积．