判断题 （共 1 题 ）
若 $A$ 和 $B$ 都是 $n$ 阶非零方阵，且 $A B=0$ ，则 $A$ 的秩必小于 $n$.
$\text{A.}$ 正确
$\text{B.}$ 错误
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $\boldsymbol{A}$ 是 3 阶非零矩阵， $\boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{array}\right)$ ，且 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}=\boldsymbol{O}$ ，又 $\boldsymbol{A}+3 \boldsymbol{E}$ 不可逆，则 $r(\boldsymbol{A})+r(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{E})=$ $\qquad$
设 $A=\left[\begin{array}{lll}8 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 0 \\ 3 & 0 & 1\end{array}\right], A^*$ 为 $A$ 的伴随矩阵，则 $\left|A^*\right|=$
设 $\boldsymbol{A}$ 为三阶方阵，$|\boldsymbol{A}|=2$ ，则 $\left|\boldsymbol{A}^*+3 \boldsymbol{A}^{-1}\right|=$
设方阵 $\boldsymbol{A}$ 满足 $\boldsymbol{A}^2-\boldsymbol{A}=\boldsymbol{O}$ ，则 $(\boldsymbol{A}-2 \boldsymbol{E})^{-1}=$
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知矩阵 $A =\left[\begin{array}{lll}3 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 3\end{array}\right], B =\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1\end{array}\right], X A +2 B = A B +2 X$ ，求 $X ^{2020}$ ．