填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知 $A, B, C, D, H$ 为 $n$ 阶实矩阵，$I$ 是同阶单位矩阵，且 $A B C D H=I$ ，则 $C^{-1}=$
已知 3 阶行列式 $| A |$ 的元素 $a_{i j}$ 均为实数，且 $a_{i j}$ 不全为 0 ．若
$$
a_{i j}=-A_{i j}(i, j=1,2,3)
$$
其中 $A_{i j}$ 是 $a_{i j}$ 的代数余子式，则 $| A |=$
设 $\boldsymbol{B}$ 是 3 阶正交矩阵，且 $|\boldsymbol{B}| < 0, \boldsymbol{A}$ 是 3 阶矩阵，且 $|\boldsymbol{A}-\boldsymbol{B}|=6$ ，则 $\left|\boldsymbol{E}-\boldsymbol{B} \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}\right|=$ $\qquad$ ．
设矩阵 $\boldsymbol{A}$ 及 $\boldsymbol{A}+\boldsymbol{E}$ 均可逆， $\boldsymbol{G}=\boldsymbol{E}-(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{E})^{-1}$ ，则 $\boldsymbol{G}^{-1}=$
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
证明：（1）若 $|A|=1$ ，则 $A$ 为正交矩阵 $\Leftrightarrow A$ 的每个元素都等于该元素的代数余子式．
（2）若 $|A|=-1$ ，则 $A$ 为正交矩阵 $\Leftrightarrow A$ 的每个元素都等于该元素的代数余子式乘以 $(-1)$ ．
设 4 阶矩阵
$$
B=\left(\begin{array}{cccc}
1 & -1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & -1 & 0 \\
0 & 0 & 1 & -1 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right), C=\left(\begin{array}{llll}
2 & 1 & 3 & 4 \\
0 & 2 & 1 & 3 \\
0 & 0 & 2 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 2
\end{array}\right)
$$
且矩阵 $A$ 满足关系式 $A\left(I-C^{-1} B\right)^{ T } C^{ T }=I$ ，求矩阵 $A$ ．