单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
函数 $y=C_1 e ^x+G_2 e ^{-2 x}+x e ^x$ 满足的一个微分方程是（ ）。
$\text{A.}$ $y^{\prime \prime}-y^{\prime}-2 y=3 x e ^x$
$\text{B.}$ $y^{\prime \prime}-y^{\prime}-2 y=3 e ^x$
$\text{C.}$ $y^{\prime \prime}+y^{\prime}-2 y=3 x e ^x$
$\text{D.}$ $y^{\prime \prime}+y^{\prime}-2 y=3 e ^x$
设函数 $y=y(x)$ 由方程 $y+x e^y=\ln 5$ 所确定，则 $y^{\prime}(0)=(\quad)$ ．
$\text{A.}$ -5
$\text{B.}$ $\frac{1}{5}$
$\text{C.}$ 5
$\text{D.}$ $-\frac{1}{5}$
微分方程 $y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+2 y= e ^{-x}(\cos x+1)$ 的特解形式为 ( ).
$\text{A.}$ $e ^{-x}(a \cos x+b \sin x+c)$
$\text{B.}$ $x e ^{-x}(a \cos x+b \sin x+c)$
$\text{C.}$ $e ^{-x}(a x \cos x+b x \sin x+c)$
$\text{D.}$ $e ^{-x}(a \cos x+b \sin x+c x)$
如果对微分方程 $y^{\prime \prime}-2 a y^{\prime}+(a+2) y=0$ 的任一解 $y(x)$, 反常积分 $\int_0^{+\infty} y(x) d x$ 均收敛, 那么 $a$ 的取值范围是( )
$\text{A.}$ $(-2,-1]$
$\text{B.}$ $(-\infty,-1]$
$\text{C.}$ $(-2,0)$
$\text{D.}$ $(-\infty, 0)$
设 $y=y(x)$ 是微分方程 $y^{\prime \prime}-a y^{\prime}+b y=0$ 的解，其中常数 $a < 0, b>0$ ，且某点 $x=x_0$ 处的函数值 $y\left(x_0\right)$ 及导数值 $y^{\prime}\left(x_0\right)$ 已知，则 $\lim _{x \rightarrow+\infty} y(x)(\quad)$ ．
$\text{A.}$ 与参数 $a, b$ 有关，与 $y\left(x_0\right)$ 及 $y^{\prime}\left(x_0\right)$ 也有关
$\text{B.}$ 与参数 $a, b$ 无关，与 $y\left(x_0\right)$ 及 $y^{\prime}\left(x_0\right)$ 有关
$\text{C.}$ 与参数 $a, b$ 有关，与 $y\left(x_0\right)$ 及 $y^{\prime}\left(x_0\right)$ 无关
$\text{D.}$ 与参数 $a, b$ 无关，与 $y\left(x_0\right)$ 及 $y^{\prime}\left(x_0\right)$ 也无关
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
微分方程 $\frac{\left(1+ e ^x\right)}{y} y^{\prime}= e ^x$ 的通解为