单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
设对＂$\forall \varepsilon \in(0,1), \exists 一 个$ 正整数 $N$ ，当 $n \geqslant N$ 时，恒有 $\left|x_n-a\right| < 2 \varepsilon$＂是 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n=a$ 的
$\text{A.}$ 充分条件
$\text{B.}$ 必要而非充分条件
$\text{C.}$ 充分必要条件
$\text{D.}$ 既非充分又非必要条件。
已知 $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2}{x+1}-a x-b\right)=0$ ，其中 $a, b$ 是常数，则（）
$\text{A.}$ $a=1, b=1$
$\text{B.}$ $a=-1, b=1$
$\text{C.}$ $a=1, b=-1$
$\text{D.}$ $a=-1, b=-1$
设函数 $f(x)=\frac{1}{e^{\frac{x}{x-1}}-1}$ ，则 $(\quad)$
$\text{A.}$ $x=0, x=1$ 都是 $f(x)$ 的第一类间断点
$\text{B.}$ $x=0, x=1$ 都是 $f(x)$ 的第二类问断点
$\text{C.}$ $x=0$ 是 $f(x)$ 的第一类间断点，$x=1$ 是 $f(x)$ 的第二类间断点
$\text{D.}$ $x=0$ 是 $f(x)$ 的第二类问断点，$x=1$ 是 $f(x)$ 的第一类问断点
设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\sqrt{x \mid} \sin \frac{1}{x^2}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0\end{array}\right.$ ．则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处
$\text{A.}$ 极限不存在
$\text{B.}$ 极限存在但不连续
$\text{C.}$ 连续但不可导
$\text{D.}$ 可导
极限 $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{sinx}{x}$ 等于（ ）
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ -1
$\text{D.}$ 不存在
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
若 $f(x)$ 是 $x$ 的二次函数, 且 $f(0)=1, f(x+1)-f(x)=2 x$, 求 $f(x)$ 的表达式.